平均値の定理の問題

質問

大学でテスト前の練習問題が配布されたのですが、答えがないため、
あっているのかわかりません。
自分で考えた答えがあるので間違えている点があったら指摘してほしいです。

問題

f(x)=x^2　とする。
区間（a,a+h)で平均値の定理

( f(a+h)-f(a) )/h=f'(a+θh) (0<θ<1)

を適用したときのθの値を求めよ。

f'(x)=2x

2(a+θh)=( (a+hθ)^2-a^2 )/h

2a+2θh=2aθ+hθ^2

0=hθ^2+(2a-2h)θ-2a

解の公式より

θ=( (h-a)±√(a^2+h^2) ) /h

よろしくお願いします。

回答No.1

MagicianKuma · ベストアンサー

>2(a+θh)=( (a+hθ)^2-a^2 )/h
右辺のθは不要ですよ。(a+hθ)^2 →(a+h)^2

お礼

ケアレスミスをしていましたね。
指摘していただいた場所を直して計算しなおしてみたら
θ＝1/2　になりました。

回答ありがとうございました。