【数学】平均値の定理の応用について

質問

平均値の定理の応用で

関数f(x),g(x)が区間Dで微分可能で常にf'(x)=g'(x)ならば、Cをある定数として次のように表される
g(x)=f(x)+C

と習ったのですが、具体的には
どういうことなのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

f272

具体的には、2つの関数の微分値が常に同一であれば、関数値の差は定数であると言うことです。
h(x)=f(x)-g(x)とすればh'(x)=f'(x)-g'(x)=0です。
平均値の定理からh(b)-h(a)=h'(c)*(b-a)=0となりますからh(b)=h(a)=(定数)です。

お礼

遅くなりました。申し訳ないです。
回答ありがとうございます。これからもよろしくお願いいたします。