平均値の定理

質問

ｆ（ｘ）＝２√ｘと区間[１，４］について平均値の定理をみたすｃの値を求めよ。
（解答）
ｆ（ｘ）は（１，４）で微分可能で、、、
（疑問）
(1)どうやって微分可能なことを調べたのでしょうか?
(2)この解答では（１，４）で微分可能なことしかふれておりません。
確かに（１，４）で微分可能ならば、（１，４）では連続ですが、平均値の定理を使うには、区間［１，４］において
連続であることを言わなければならないと思うのですが、なぜ触れていないのでしょうか?

回答No.1

noname#199771 · ベストアンサー

そもそも問題がおかしい気がします。
肝心のcが何なのかの説明がないし。

＞(1)どうやって微分可能なことを調べた
＞のでしょうか?

明らかだし冗長だから省いたのかも。
あえて説明するならば、関数√xが微分
可能であることを既知としてその定数倍
も微分可能だから、としてもいいですし
定義に従って示してもいいです。

＞(2)［１，４］において連続であること

その解答文がどうなっているのかわから
ないので何ともいえませんが、明らかと
考えたのかも。