平均値の定理の細かい疑問

質問

f(x)=2√xと区間[1,4]について,平均値の条件を満たすcの値を求めよ。
解
f(x)は区間(1,4)で微分可能でf`(x)=1/√x・・・・・・・・以下省略

教えてほしいところ
解説には上のように書いてあったんですが、f(x)は区間(1,4)で微分可能という記述が変な気がします。平均値の条件は[a,b]で連続で(a,b)で微分可能ですよね？？
上の記述では(a,b)で連続で(a,b)で微分可能という意味しかもちません。
これでは平均値の定理の条件が不十分なので問題があるんでは？？

回答No.1

WeatherLight · ベストアンサー

連続性についての記載漏れか、大学以降の教科書であれば場合によっては記載を省略しているケースが多々あります。[1,4]で連続である旨は難しくないから読者の判断で記述しましょうという暗黙の了解かもしれませんね。