エントロピー

質問

９９年の過去問の、大問３の問題３では、断熱なのでエントロピーが変化しないことを利用して、Tfを求めます。これは式の上ではまったく問題ないのですが、イメージ的には格子点上のスピンは、磁場は変化したらエネルギー的に安定なほうを向くためエントロピーも変化しそうな気がするのですが、どうして変わらないのでしょうか。だれか分かる方がいらしたら解説お願いします。

http://www-hep.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~yamazaki/inshi.html
９９年の専門科目です。

回答No.4

cigue · ベストアンサー

ANo1です。

> 断熱かつスピン間相互作用を考えていないので、磁場をゆっくり変化させたとしてもスピンがエネルギーを放出できない
に関して追記させていただきます。

院試の勉強をされているということで、量子力学、統計力学、熱力学はすでにご存知と仮定させてもらいます。

まず、断熱というのは回りにある熱浴と切り離して考えるということです。
つまり、外部とのエネルギーのやり取りはなくなります。
ですのでエネルギーのやり取りは系の内部だけで行わなければいけません。
かつスピン間相互作用はないので、スピン間でエネルギーをやり取りすることもありません。
つまり、自分自身とエネルギーをやり取りするしかありません。
実はこれはエネルギーをやり取りできないことを示していますが・・・

例えば、磁場を1かけていたとして、これを断熱状態にします。
Hamiltonian=-sigma Hとして(H:Magnetic Field
あるi番目のスピンは上を向いていたとします。sigma=1
ゆっくりと磁場を0.5まで持っていくとします。

すると、最初はエネルギーが-1で、消磁した後はエネルギーが-0.5になります。
（このエネルギーの変化は磁場とスピンを含めた系のエネルギー変化なので、上記の系の内部となります。
ここで、もしもスピンが反転したとします。
すると、エネルギーは0.5になり、結果的にエネルギー差1だけ損をします。
つまり、エネルギー1だけどっかからもらってくる必要があります。

が、断熱かつスピン間相互作用がないので1をもらうことは出来ません。
（エネルギーを放出する場合も同じですよね

よって、スピンは断熱するまえと同じ向きを向いたままです。
これを熱力学的に言えば、場合の数が変わらないのでエントロピーが変化しないことになります。

お礼

丁寧な解答ありがとうございます。エネルギーの渡し手、受けてがいないのですね。理解できました。

回答No.3

noname#58790

連続型ＡＤＲは、「きぼう」で現在実験中ですので記憶にとどめておいて下さい。

お礼

解答ありがとうございます。記憶にとどめておきます。

回答No.2

noname#58790

断熱系でエントロピーが増加すると、温度が下がる。
その後、「断熱して磁場を消す」と、温度が下がる。
もちろん、消磁せずに磁場を増加させれば温度はあがっちゃーよ。

断熱スイッチのオンオフと予冷の順序が極めて重要。

実際に断熱消磁冷凍機は稼動しています。
作動原理と「その冷却効果」は断熱消磁冷凍機のキーで探して確認しておきましょう。
これは理論ではありません。極めて重要です。

お礼

解答ありがとうございます。断熱して温度が下がるなんて不思議ですね。しかもかなり下がるんですね。ちょっとびっくりしました。

回答No.1

cigue

勘違いだとしたら申し訳ありません。

断熱かつスピン間相互作用を考えていないので、磁場をゆっくり変化させたとしてもスピンがエネルギーを放出できないと思うのですが、それではないでしょうか。

エネルギーを放出できず、状態は変化しないがエネルギーがゼーマン分だけ損をするので、ボルツマン分布のエネルギーの部分が変化し、結果的に温度が変わると。
(k_b = 1)として、+スピンの存在確率（or期待値）が変わらない事を要求して
e^ { \frac{ H_i } { T_i } } = e^ { \frac{ H_f } { T_f } }
\therefore \frac{ H_i } { T_i } = \frac { H_f } { T_f }
T_f = \frac { H_f T_i } { H_i }

お礼

丁寧な解答ありがとうございます。ところで「断熱かつスピン間相互作用を考えていないので、磁場をゆっくり変化させたとしてもスピンがエネルギーを放出できない」のはなぜでしょうか。教えてくれませんか。