逆行列の解き方が分かりません。

質問

逆行列の解き方が分かりません。
ｙ＝1/2X+√（X+1）
逆行列の解き方は　X＝～～　にしてからXとｙを入れ替えて・・・。
とやって解くと思うんですけど、これもそういう風にやるんですか？
それとも根本的に違いますか？教えてください。

回答No.2

oshiete_goo

＞一般には，先に元の関数の値域(ｙの変域)を調べておいた方が良いと思われます.
と書きましたが, 関数によっては, それほど簡単には求まらないこともあります.

そういうときは, グラフが描けるものはざっと描いて, ±のどちらか判断できるようにしておくと良いです. きちんとは説明しにくくても, 数学科を志望などというのでなければ, 厳密な証明でなくても，『グラフより複号は－の方をとって．．．』などとやれば，ほぼ十分でしょう．

ご質問の関数ｙ＝x/2+√(x+1)・・・(1)　の場合,　
定義域x≧-1
ここで，x/2も√(x+1)も単調増加なので，定義域x≧-1に対して，値域はｙ≧-1/2
(これは正確には，定義域-1≦x＜+∞のとき-1/2≦y＜+∞をすべてとりうるという意味です．)　これはグラフをざっと描くと分かりますね．点(-1,-1/2)を通って，x＞-1のときは　y＝x／２より上側にある方の曲線です．（－に対応するのは下側．）

さて(1)式より
ｙ-x/2=√(x+1) ⇔　2y-x=2√(x+1)
2乗して　(2y-x)^2=4(x+1)
整理して　x^2-4(y+1)x+4(y^2-1)=0
xについて解くと　x=2(y+1)±√{8(y+1)}=2(y+1)±2√{2(y+1)}
ただし，同じyで較べると, グラフよりxが小さい方なので複号は－の方をとって(選んで)
x=2(y+1)-2√{2(y+1)}
である．

xとyを入れ替えて
y=2(x+1)－2√{2(x+1)} (x≧-1/2) ・・・(答)

一応は確認したつもりですが，計算ミス等がないか，確認の上，不都合があれば補足してください．

回答No.1

oshiete_goo

逆行列ではなく, 逆関数なのでは?
また
＞ｙ＝1/2X+√（X+1）
は(1/2)Xでしょうか, それとも1/(2X) でしょうか.

基本的には『X＝～～　にしてからXとｙを入れ替えて・・・』でよいのですが，
一般には，先に元の関数の値域(ｙの変域)を調べておいた方が良いと思われます．
入れ替えた後の定義域(xの変域)になりますので．

補足

(1/2)Xです。
すみません。