行列で困っています

質問

x-y=1
2x+y=5
x+y=3

この連立方程式を逆行列を使って解け。

という問題の場合、3式同時に行列にすると係数行列が正方行列にならず正則でないから、2式ずつ3回に渡って逆行列を使って解いていくんでしょうか？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

>2式ずつ3回に渡って逆行列を使って解いていくんでしょうか？
その必要はないですね。

どれか2つの式の連立方程式を逆行列を使って解いて、その解を残りの式に代入して成り立つので、その解で解けたことになります。

万一、残りの式に代入して成り立たたなければ解なしになります（解けない）。

なお、係数行列を使い、行列の簡約化により、一次独立な式が2つ
（rank=2）であることが分かり方程式も解けます。

係数行列
1 -1 1
2 1 5
1 1 3

簡約化すると
1 0 2
0 1 1
0 0 0

rank=2で独立な式は２つ
解は　x=2,y=1
が得られます。

行列の簡約化については参考URLをご覧下さい。
http://amath.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2002.linear-algebra-I/html.dir/node20.html
http://www.mmm.muroran-it.ac.jp/~yuji/lecture_info/linalg/2006/22kan-yakuka.pdf

参考URL：

http://www.ritsumei.ac.jp/~yositaka/lectures/archives/reduction/reduction.html

回答No.1

noname#101087

(係数)行列
　|1　-1　1|
　|2　 1　5|
　|1　 1　3|
のランク(階数)が 3 未満でないと「解けへん」のですが、これは 3 未満。

これはラッキー…ですけど、まさか「一般化逆行列」を使えというんじゃないでしょうから、
(A), (B) を逆行列で解けば(C) も成立するはず、…で OK なんじゃありませんか？

お礼

ありがとうございます。

とりあえず、未知数が２で、仰るようにrankが２だったので自明な解しかないということで解決しました。ありがとうございました^-^