振幅の求め方

質問

(80/π){0.0999sin(πt+0.38)+0.0333sin(3πt+1.146)+0.0199sin(5πt+1.91)}

の振幅は

振幅＝(80/π)(0.0999+0.0333+0.0199)
の式でいいのでしょうか？

回答No.6

noname#101087 · ベストアンサー

>Ｅｘｃｅｌでグラフを作ったところ、２．３７ぐらいなんですけど、

こちらの Excel グラフでも、最大振幅が 2.37 くらいです。

#2 に書いた極値になる角度にミスあり。
ついでに訂正しておきます。
-----------------
(1) をθで微分。
　A*{cos(θ) + cos(3θ) + cos(5θ)} = A*[cos(3θ) * {1 + 2*cos(2θ)}]
零になるのは、
　3θ= π/2, 3π/2, 5π/2　　　つまり、θ= π/6, π/2, 5π/6　　こちらは極大点。
　2θ= 2π/3, 4π/3　　　つまり、θ= π/3, 2π/3　　こちらは極小点。
-----------------

Excel グラフで確かめてください。

お礼

ありがとうございます。

回答No.5

sparrow32h

振幅＝(80/π)√(0.0999^2+0.0333^2+0.0199^2)
でしょう。実効値（二乗平均の平方根）の√2倍です。

お礼

ありがとうございます

補足

Ｅｘｃｅｌでグラフを作ったところ、
２．３７ぐらいなんですけど、

回答者さんの計算式で計算したところ２．７３ぐらいになりました、

グラフが間違っていますかね？

回答No.4

noname#101087

>A*sin(θ) + (A/3)*sin(3θ) + (A/5)*sin(5θ)　これはどうゆう意味なんでしょうか・・・

もとの表示式、
　(80/π){0.0999sin(πt+0.38)+0.0333sin(3πt+1.146)+0.0199sin(5πt+1.91)}
を調べてみると、
　(80/π)*0.0999 = A
　(80/π)*0.0333 = A/3
　(80/π)*0.0199 = A/5
の関係が成立してます。
同様に、
　θ= πt+0.38
　3θ= 3πt+1.146
　5θ= 5πt+1.91
らしいのです。

この場合、最大振幅を比較的容易に求められそうな気がしたのでしたが。

回答No.3

noname#101087

>基本波成分　(80/π)0.0999
>　　３次成分　(80/π)0.0333　
>みたいな感じでいいらしいです。

それじゃ、5次成分　(80/π)0.0199　まででおしまいですね。
あっけない幕切れでした。

それにしては、
　A*sin(θ) + (A/3)*sin(3θ) + (A/5)*sin(5θ)
が何やら意味ありげですけど。

お礼

再度回答ありがとうございます。

本当に基本波成分　(80/π)0.0999
>　　３次成分　(80/π)0.0333　
これでいいのか正直不安です。

A*sin(θ) + (A/3)*sin(3θ) + (A/5)*sin(5θ)
これはどうゆう意味なんでしょうか・・・

回答No.2

noname#101087

>(80/π){0.0999sin(πt+0.38)+0.0333sin(3πt+1.146)+0.0199sin(5πt+1.91)}　の振幅は

よく見ると、
　A*sin(θ) + (A/3)*sin(3θ) + (A/5)*sin(5θ)　　　…(1)
みたいです。< A=(80/π)*0.0999, θ= πt+0.38 >

振幅とは最大振幅のことでしょうかね。
もしそうならば、極値を列挙したあと最大値探しへ。

まず、(1) をθで微分。
　A*{cos(θ) + cos(3θ) + cos(5θ)} = A*{cos(3θ-2θ) + cos(3θ) + cos(3θ+2θ)}
　= A*[cos(3θ) * {1 + 2*cos(2θ)}]
これが零になるのは、θ[0, 2π]
　3θ= (π/2), (3π/2)
　θ= ±(4π/3)

まずは、ここまで。

お礼

ありがとうございます。
なんか
基本波成分　(80/π)0.0999
　　３次成分　(80/π)0.0333　
みたいな感じでいいらしいです。

回答No.1

N64

各関数の周波数も位相もまちまちなので、多分、振幅は一定ではないでしょう。Excelを使って、グラフでも描かせてみたら、様子がよく分かるでしょう。

お礼

わかりました。
ありがとうございます。

補足

わかりました。
ありがとうございます。