複素振幅ってなんですか？

質問

複素振幅と普通の振幅と何が違うのでしょうか。なにか、具体的な例はありますか？

回答No.2

KENZOU · ベストアンサー

＞電磁波の伝播に関するものなのですが、波を
A(x,t)=Re[A1expi(-wt+k・x)]と表わすと書いてあり、そしてA1は複素振幅だということしか書いてありませんでした。Reは実部をとる記号です。

電磁波の電場（磁場も同じ）をＥとすると
　Ｅ＝ａcos(k・x－ωt＋θ)　　(1)
と書かれます。これを複素表示するとオイラーの式(?)により
　Ｅ＝Re[Ａ1expi(k・x－ωt)]　(2)
と書くことができます。ここで
　Ａ1＝ａexp(iθ)　　(3)
となり、これを複素振幅と呼んでいます。尤もexpi(k・x)の部分もA1に含める場合もあります。そのような場合はA1の表式がどうなるかはご自分で計算してみてください。
(2)は従って丁寧に書くと
　Ｅ＝(1/2){Ａexpi(k・x－ωt)＋Ａ*exp(－i(k・x－ωt))}　(4)
と書けますね。(4)の右辺第２項を複素共役と呼んでいます。
さて、(2)の表式はいろいろ計算するのに指数関数の演算則が使えるので便利なんですね。例えばＥの２乗（光の強度を求める場合なんかにでてくる）を計算するのに
｜Ｅ｜^2＝ＥＥ*＝Ａ1expi(k・x－ωt)Ａ1*exp{-i(k・x－ωt)}
　　　＝ＡＡ*＝｜Ａ｜^2　　(4)
と簡単に計算できるというわけです。
もっと具体的には参考ＵＲＬに分かりやすく書かれていますので是非参照してみてください。

参考URL：

http://www.nano.pe.u-tokyo.ac.jp/PPT-files/pr0521-28.ppt

お礼

ありがとうございます。返事が送れてすみませんでした。HPも参考にさせていただきます。

回答No.1

KENZOU

どの分野の複素振幅ですか？光学、電気、量子論等、いろいろなところにでてきますし、それぞれが固有の意味を持っています。もう少し具体的に質問しましょう。

補足

電磁波の伝播に関するものなのですが、波を
A(x,t)=Re[A1expi(-wt+k・x)]と表わすと書いてあり、そしてA1は複素振幅だということしか書いてありませんでした。Reは実部をとる記号です。