電磁派の散乱振幅の関数について

質問

電磁派の散乱振幅は
E＝E'exp(i(wt-2πｘ/λ)）
t:時間、λ：波長、ｗ=2πν(ν：振動数)、ｘ：位置
で表せるとよく見るのですが、なぜこのような式になるのか、またなぜ指数関数がでてくるのかを教えてください。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

この式は散乱振幅というよりは、波動の進行波を表す式になっていると思います。
簡単のために、式の実部にだけ注目して考えて見ます。
（実部が分かれば虚部も分かります。）

右辺の指数関数は三角関数に分解できて、実部は次式になります。
（右辺の実部）＝E' cos(ωt-2πx/λ)
ここで、ｘ＝０のときを考えて見ましょう。
すると、E' cos ωt　になり、これは振幅E'、角振動数ωの余弦波になっていることが分かります。
次に、ｘ＝ｘでの振動を見てみます。
この波は、＋ｘ方向に進行しているので、ｘ＝ｘではｘ＝０の振動が遅れて伝わります。それが「2πx/λ」の前の符号「－」になっています。
今度は、ｘ＝ｘではどのくらい遅れて伝わるのかを見てみます。
周期を単位としてｘ＝ｘでの遅れを見ると、波長λはちょうど１周期分でｘ軸方向に波が進む距離を表しているので、遅れはｘ／λ[周期]分になります。
これを位相の単位に変換するためには、１周期で２πに当るので、２πｘ／λ[rad]になります。
以上をまとめると、cos　の中には、ｘ＝０での振動とｘ＝ｘに伝わった際の遅れ分を考慮して、ωt-2πx/λが入ることになります。
これが実部の説明です。

虚部については、問題の式を複素数で展開すると、理解できると思います。
E = E' cos(ωt-2πx/λ)＋i E' sin(ωt-2πx/λ)
実部と虚部を比較すると、違うのはcosがsinになっていることだけです。そのため、ｘ＝０での振動が余弦波から正弦波に変わっているだけで本質的には何も分かっていません。
したがって、虚部も実部と同じ波動の関係を表していることが分かります。

お礼

大変参考になりやっと納得できました。ありがとうございました。