pandafishのプロフィール

（１）∫｛１/（１－４X＾２）｝ｄｘ （２）∫（１－３X)＾５ｄｘ の解き方と（３）I＝∫２X（X＾２＋１）＾４ｄｘの問題で X＾２＋１＝ｔと置くと２Xｄｘ＝ｄｔと何故なるのかが解らないので 教えてください。あとこの問題で使われる置換積分が解らないので解き方とそのコツ等も教えていただけるとありがたいです。テストに出るのでお願いします。

（１）∫｛１/（１－４X＾２）｝ｄｘ （２）∫（１－３X)＾５ｄｘ の解き方と（３）I＝∫２X（X＾２＋１）＾４ｄｘの問題で X＾２＋１＝ｔと置くと２Xｄｘ＝ｄｔと何故なるのかが解らないので 教えてください。あとこの問題で使われる置換積分が解らないので解き方とそのコツ等も教えていただけるとありがたいです。テストに出るのでお願いします。

x^4/(x-1)^2*(x-2)を部分分数にしたいのですが、 まずx+(4x^3-5x^2-2x)/(x-1)^2*(x-2)の形にしました。 この(4x^3-5x^2-2x)/(x-1)^2*(x-2)を部分分数にできれば問題は解けると思うのですが、 A/(x-2)+B/(x-1)+C/(x-1)^2とおいて係数を比較して計算してみたのですが、 うまくいきませんでした。たぶんx^3の比較がこれだとできないからだと思うのですが… どなたか私の間違いを正してもらえませんか？

青チャートBの102番の重要例題のことで質問です。 （尚、「小なりイコール」の表記の仕方がわかりませんでしたので、勝手ながら「～」で表しました。下の表は揃えたつもりですが変になっていたら見にくくてすみません。） 『 1 　 2　 5　 10　 17　　26 4 　 3　 6　 11　 18 9　　8　 7　 12　 19 16 という風に自然数が（無限に）並んでいる。 自然数nを n = k^2+p (kは負でない整数、1～p～2k+1) と表すとき、nは左から何番目、上から何番目の位置にあるか。k,pを用いて表せ。』 以上が問題文です。 数学が得意な方には不要だと思うので、途中の記述は省きますが（ないと回答できない場合は言ってください。）、最終的な答えは、 『1～p～k+1 の時、左からk+1番目、上からp番目、 　k+2～p～2k+1 の時、左から2k+2-p番目、上からk+1番目。』 となっています。 ここで質問なんですが、この問題の答えは、 『1～p～k の時、左からk+1番目、上からp番目、 　k+1～p～2k+1 の時、左から2k+2-p番目、上からk+1番目。』 という場合分けでも正解ですか？ よろしくお願いします。

３次正方行列001 　　　　　　　020 　　　　　　　300　の逆行列を求めてください。 この場合、「対角行列の逆行列は、各成分の逆数になる」は使えないですよね？　そもそも対角行列ではないですし。答えは 001/3　 01/20　 100