微分方程式の境界値問題です。

質問

境界値問題をラプラス変換を使って解く問題なんですけど、
X”－X'-2X=3e^2t X(0)=0, X(1)=e^2　という問題なんですが、
像方程式sX^2-c-sX-2X=3/s-2　
となったんですけど、ここからどうしたらいいのかがわかりません。
ちなみに解はｘ＝ｔｅ＾２ｔ になります。

回答No.1

proto · ベストアンサー

変換前を小文字、変換後を大文字で書きます。
　　x''(t)-x'(t)-2x = 3exp(2t)
両辺をラプラス変換すると
　　(s^2X(s)-sx(0)-x'(0)) -(sX(s)-x(0)) -2X(s) = 3/(s-2)

ここからX(s)をすべてまとめて
　　X(s) = ～
の形に式を整理します。
整理したら両辺を逆ラプラス変換すれば
　　x(t) = ～
の形で解が求まります。