二階線形常微分方程式の非斉次の問題について教えてください。

質問

二階線形常微分方程式の非斉次の問題について教えてください。
y"-4y'+3y=e^t,y(0)=0,y'=(0)=0
λ=1,3
(C1)'e^t+(C2)'e^(3t)=0
(C1)'e^t+3(C2)'e^(3t)=e^t

これより
(C1)'=-1/2
(C2)'=(1/2)e^(-2t)
C1=-(1/2)t
C2=-(1/4)e^(-2t)

特別解は
C1e^t+C2e^(3t)=-(1/2)te^t-(1/4)e^(-2t)

一般解は
y(0)=C1+C2=0
y'(0)=C1+3C2=0
より
C1=C2=0
y(t)=0

特別解+一般解より最終的な解は
C1e^t+C2e^(3t)=-(1/2)te^t-(1/4)e^(-2t)

と出たのですが、こたえは
-(1/2)te^t+(1/4)e^(3t)-(1/4)e^(-2t)
です。
どこが間違っているのか教えてください。

回答No.4

So_Very_Goo · ベストアンサー

解答　１／４　

　　こんにちは。微分方程式の解法です。

　　同次解 ＋ 特殊解 ＝ 一般解　の説明です。

回答No.3

So_Very_Goo

解答　２／４

回答No.2

So_Very_Goo

解答　３／４

補足

質問ですが、
なぜ解がy=ya+k・e^tと予想できたのですか？
また、なぜk=0になったので重解の公式を使ったのですか？
質問ばかりですみませんが教えてください。

回答No.1

So_Very_Goo

解答　４／４