ベクトルに関係する質問です教えてください！

質問

A=(3/4,1/4)
　　(1/4,3/4)
とした場合A^100*(4)
　　　　　　　　　　　　(2)
はどんなベクトルになるか知りたいのですが図書館の本で調べても分かりません是非教えてください。
分解の仕方が分かっていません。
私は(1)か(4)に近似するかもしれないと思うのですが計算の過程が分か
　　　(1) 　(2)
っていないので自信がありませんよろしくお願いします。

回答No.2

kts2371148 · ベストアンサー

他の方法もあると思いますが、
＃１さんの言われるとおり、もし対角化を知っていれば、
そうするのが一番よい方法です。
でも、ご存じないかもしれませんので、
対角化できるように誘導する問題を出してみます。

行列は、A = [ [3/4,1/4] [1/4,3/4] ] のように表すことにします。
（テキストしか書けないところでどのように書くかは
　決まっていませんが、こんな感じの書き方がわりと多いようです。）
また、x↑ = [ [x] [y] ] とします。（列ベクトルです）
I は単位行列 [ [1,0] [0,1] ] とします。

(1) A x↑ = λx↑ が、x↑ = 0↑ でない解を持つように、
　　　スカラー λ の値を定めて下さい。（２つあります）
(2) (1) の答えを λ1 , λ2 とします。
　　　A x1↑ = λ1x1↑ となるような、
　　　　０ベクトルでない列ベクトル x1↑ を求めて下さい。
　　　　（答えが複数あるなら、１つでかまいません。）
　　　同様に、A x2↑ = λ2x2↑ となるような、
　　　　０ベクトルでない列ベクトル x2↑ を求めて下さい。
(3) D = [ [λ1,0] [0,λ2] ] , P = [ x1↑ x2↑ ] とします。
　　 AP と PD にはどんな関係があるでしょうか。
(4) A を P と D の式で表してください。（これを対角化といいます）
(5) A^100 [ [4] [2] ] を求めて下さい。

お礼

わかりましたやってみます。

回答No.1

Tacosan

A を対角化するのが簡単な気がする.