証明 ∫ Σ

質問

等式
　1 　　 log x　　　　　　　　　　　∞ 　　 　 1
∫　-------------- = ー　　　Σ 　　--------
　0 　　1 － x　　　　　　　　　　n = 1 　　n^2

を示せ。

という問題です。
分からないので教えてください。

n^2はnの２乗です。

回答No.2

student_of_kit

WxMaximaをインストール。

integrate(log(x)/(1-x),x,0,1)

> - π^2/6

sum(1/n^2,n,1,inf), simpsum;

> π^2/6

計算機持ち込み可能な場合。

回答No.1

zk43

1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+…としてx^n×logxを部分積分する。

お礼

ありがとうございます。
分かりました～！！