不等式の証明

質問

不等式の証明の問題です。
a1×a2×a3×…×an=1であるならば
a1×a2×a3×…×an≧n
ただしak>0(k=1,2,3…,n)

相加平均と相乗平均を使って
Σai/n≧n乗根√(a1×a2×a3×…×an)
Σai/n≧n乗根√1
Σai/n≧１
∴Σai≧1

と解くことは正解でしょうか？
もしくは相加平均、相乗平均を使わずにとくべきでしょうか？

回答No.2

sunasearch · ベストアンサー

いいんじゃないですか。

[左辺]＝
Σai ≧ n×n乗根√(a1×a2×a3×…×an)
＝n×n乗根√１
＝n
＝[右辺]

と書いたほうがいいと思いますけど。

お礼

回答ありがとうございます。

sunasearchさんの回答のがすっきりしていて分かりやすいですね。
参考にさせていただきます。

回答No.1

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書き間違ってるところはありますけど、
証明の仕方はあってると思いますよ。
相加相乗を使わないやり方は今のところ思いつかないです。
というか、上のやり方がすっきりかと。

お礼

回答ありがとうございました。

あっているといってもらえて安心しました。