微分のしかたがわかりません。

質問

1/sinｘ"2"（←sinxの二乗分の一）をｘで微分するとどうなるのか分かりません。教えていただけないでしょうか。

回答No.3

Mr_Holland

sin(x)＝t　とおきますと、
　　cos(x)＝dt/dx
ですから、問題の式は次のように微分できます。

　　(d/dx) 1/{sin(x)}^2
　＝(d/dx) 1/t^2
　＝(dt/dx)(d/dt) 1/t^2
　＝cos(x) (-2/t^3)
　＝-2 cos(x)/{sin(x)}^3

　合成関数に微分ですから、ひとつひとつ着実に微分していけば求められます。
　また、＃２さんのように分数の微分と見ることもできますので、練習のため、その方法でも求めておくと良いと思います。

お礼

丁寧に説明していただきありがとうございました。＃2さんのように計算しても同じくMr Hollandさんと同じ結果が得られました。

回答No.2

debut

１/f(x)の微分は、－f '(x)/{f(x)}^2でした。（^2は２乗）

お礼

ありがとうございます。計算した結果、
-2cosx/sin^3xとなりました。

回答No.1

koko_u_

>教えていただけないでしょうか。
合成関数の微分を復習して下さい。