三角関数の極限について

質問

実は次の関数の極限について頭を悩ませております。
f(x)=(x*sin[x]-(x^2)*cos[x])/(2-2*cos[x]-x*sin[x])
x->0
いろいろと変形してみたのですが
どうしても不定形になってしまいます。
解は４であることはわかっているのですが、
どのように考えればよろしいのでしょうか？
どうかよろしくお願い致します。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

手を抜くなら L'Hospital.
意地になるなら sin と cos を McLaurin展開.

お礼

ありがとうございました！
ロピタルで２階微分、マクローリンでもう一つ高次の項を
考慮すると解けました。
これですっきりしました。
本当にありがとうございました！

補足

ロピタルというのは１階微分だけじゃなくｎ階の微分でも成り立つのでしょうか？１階の微分じゃだめだったんですよね。２階の微分でやってみます！
マクローリンも工学の微小理論で使用されるcosx=1-x^2/2、
sinx=xでやってみましたが駄目でした。
これも高次まで展開すればいけるんですかね。
これもやってみます！
アドバイスありがとうございます。

回答No.3

lick6

分母分子 x^2 で割って無理やり sinx/x って形を作っていったらできないかな？

補足

アドバイスありがとうございます。
最初その方法でやったんですが駄目だったんですよね。

回答No.1

oxbridge1985

[x]はガウス記号ですか？

補足

申し訳ありません。
まぎらわしかったでしょうか。
sin[x]は単にsinxのことです。