集合の要素

質問

数学を学んでいる学生です。集合の基本的な部分で悩んでいます。

集合A={a,　b,　c}と定義されたとき、
集合B={{x}|x∈A}とされていた場合には、a一文字なので
Ｂの要素はB={{a},{b},{c}}のみですか？
それともＢはＡの部分集合の集合、という意味なのでしょうか？

回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

einart · ベストアンサー

＞Ｂの要素はB={{a},{b},{c}}のみですか？
はい、その通りです。

Ａの部分集合の集合　ということでしたら
　｛ｘ｜ｘ⊂A｝
となるでしょう。なぜかは分かりますね。

お礼

ありがとうございます。安心しました。
⊂の場合はｘと一文字でも関係ないわけですね。

回答No.3

koko_u_

ANo.2 の方の回答がよくわからなかったので、備忘録とするため回答してみる。

定式化すると、集合 A からその部分集合の集合 P(A) = { x | x ⊆ A } への写像
f : A -> P(A) ( x -> {x} )
を考えて、その像 f(A) が B ということでしょう。

当然 φ ∈ P(A) ですが、f の像に φは含まれません。

回答No.2

ojisan7

どっちでもよいような気がするかも知れませんが、
{ }すなわちφ∈Bとしないと、後々、不都合な場面が生じます。
ですから、
B={φ,{a},{b},{c}}
ですね。

お礼

ありがとうございます。φも要素に含めなければならないわけですね。