集合の要素の個数教えてください

質問

１００から１０００までの整数のうち、１１で割ると１余る整数全体の集合をA、４で割ると２余る整数全体の集合をBとする。
（１）集合A,Bの要素の個数は何個か？
答え　A　８２　B　２２５
（２）A∩Bと要素のうち最小のものは何か？
答え　１２２
（３）A∩B、A∪Bの要素の個数はそれぞれ何個か？
答え　A　２０　B　２８７

解き方を教えてください。
解説が詳しいとありがたいです。

回答No.3

noname#157574 · ベストアンサー

これは小 5 レベルの算数の問題です。
(1)100=11×9+1，991=11×90+1 であるから n(A)=90-9+1=82
　　また 102=4×25+2，998=4×249+2であるから n(B)=249-25+1=225
(2)11 で割ると 1 余る自然数を小さい順に書き並べると
　　1，12，23，34　34 で初めて 4 で割ると 2 余る整数がくる。
　　また 11 と 4 の最小公倍数は 44 なので条件を満たす整数を書き出すと
　　34，78，122　122 が 100 以上の整数で初めて条件を満たす。
(3)122=44×3-10，1002=44×23-10 であるから n(A∩B)=23-3=20
　　よって n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)=82+225-20=287

回答No.4

stomachman

ただ「解き方を憶える」という話じゃないでしょう。計算方法を教えてもらっても、どうしてそれでうまく行くのか納得できなきゃしょうがない。

　とりあえず、1から200までについて全部書いた表を作る。(100からじゃなく1からにした方がかえって見通しが良さそうだ、というのは野生のカン）

(A) それを１時間眺めてもホントに何も思いつかなければ、しょうがないから1000まで全部書いた表と引き比べて、ここに寄せられた回答の計算の仕方がどうしてうまく行くのかを考える。

(B) 自分で何か思いついたなら、いろいろ計算を試してみる。
　で、その計算が思った通りにうまく働くのか、なぜコケるのか、どう手直しすればいいか、表と引き比べて検討する。
　(B-1)もし200まででもうまく行かないなら、300まで書いて考える。まだ駄目なら400まで。500まで。…1000まで。
　(B-2)もし200まででうまく行ったら、それがなぜうまく行くのかを、文章できちんと説明してみる。
　　(B-2-1)説明がどうもはっきりできないようなら、300まで書いて考える。400まで書く。500まで。600まで。…1000まで。
　　(B-2-2)説明がきちんと出来たなら、ここに寄せられた回答の計算の仕方と比べてみて、もう一度説明を整理してみる。

　結局うまい計算方法は見つからないままかも知れない。だけど、ただ「全部書いて数えただけ」とは考察の濃さが全然違う。だから、もうダメ～となってから、ここに寄せられた回答の計算の仕方と自分の考えたこととを比べてみると、深く理解できるに違いない。そうすれば、ただ「解き方を憶えた」のとは段違いに応用が利きます。

　というわけで、「全部書く」はどのみち避けられないでしょう。ま、これが数学を学ぶということですし。

回答No.2

alice_44

流石に、それは…
１００から２００くらいの範囲で書き出してみて、
範囲が１００から１０００だったらどうなるか考える
とかのほうがよくない？

回答No.1

Tacosan

全部書く