要素と部分集合について

質問

次のことがらは正しいですか？
（１）A∈BならばA⊂Bである。
（２）A⊂BならばA∈Bである。
要素と部分集合について勉強していたら、（１）と（２）のような疑問が出てきました。
回答よろしくお願いします。

回答No.2

Knotopolog · ベストアンサー

A と B が集合であり，集合の族でないならば，

＞（１）A∈BならばA⊂Bである。
＞（２）A⊂BならばA∈Bである。

は，（１）も（２）も，書き方に誤りがあります．

記号 ∈ は，普通，集合の要素（元）と，その集合の関係を表し，集合と集合の関係を表す記号ではありません．

例えば，a,b,c が A の要素の時，集合 A を A＝{a,b,c} と書きます．この時，a∈A と書くと，a が集合 A の要素であることを表します．

集合を扱う時は，その集合の要素が何であるかを常に頭に置き，決して忘れないことです．これを怠ると間違いを起こします．

因みに，「集合の族」とは，集合を要素にもつ集合のことです．

回答No.1

Tofu-Yo

∈と⊂の使い方がまず混同されているようです。要素ａが集合Ａに属するときにａ∈Ａと表します。このときａをＡの元（げん）といいます。また集合Ａの全ての元がＢにも属するときにＡ⊂Ｂと表し、集合Ａを集合Ｂの部分集合というのです。

つまりＡ⊂Ｂと書いているのですからＡもＢも集合なのだと捉えられにもかかわらず、Ａ∈Ｂが出てきた瞬間Ａは何者？となり、命題として成り立ってないことになります。