この不等式を教えてください！

質問

（ａ＾３ｘ）－(ａ＾２ｘ＋１)＋(３ａ＾２ｘ)－(３ａ＾ｘ＋１)＋(２ａ＾ｘ)－２ａ＞０(ａ＞０、ａ≠１)を解け

という問題で、
式を変形して
｛(ａ＾ｘ)＾３｝－｛ａ(ａ＾ｘ)＾２｝＋｛３(ａ＾ｘ)＾２｝－｛３ａ(ａ＾ｘ)｝＋｛２ａ＾ｘ｝－２ａ＞０
となって、ｔ＝ａ＾ｘとおいて整理すると　
ｔ＾３＋(－ａ＋３)ｔ＾２＋(－３ａ＋２)ｔ－２ａ＞０
因数分解すると
(ｔ－ａ)(ｔ＋１)(ｔ＋２)＞０

というところまで解いたのですが（ひとまずここまでは合ってますか？）次に何をすれば良いのか分かりません。
解説をお願いしますm(__)m （できれば解答も添えていただけると嬉しいです）

回答No.3

info22 · ベストアンサー

＞ｔ＝ａ^x とおいて
＞(ｔ－ａ)(ｔ＋１)(ｔ＋２)＞０

合っています。

ｔ＝ａ^x＞０ですから
ｔ＋１＞０，ｔ＋２＞０
従って
(ｔ－ａ)＞０
ｔ＞ａ
ｔ＝a^xから
ａ^x＞ａ^1

ａ＞１の時　ｘ＞１
０＜ａ＜１の時　ｘ＜１
が答えです。

回答No.4

noname#47975

(ｔ－ａ)(ｔ＋１)(ｔ＋２)＞０

(a^x - a) (a^x + 1)(a^x + 2) ＞　０
a^x > 0より、(a^x + 1) ＞０、(a^x + 2)＞０なので、
後は、a^x - a > 0すなわち、a^x > aになるようなxの範囲を
求めればよい事が言える。ここで、a^x > a^1と表せることから
0 < a < 1のとき、x1 > x2 ⇔　a^(x1) < a^(x2)が成立するので、
a^x > a^1ならば、x < 1より、x < 1となります。
a > 1のとき、x1 > x2 ⇔ a^(x1) > a^(x2)が成立するので、
a^x > a^1ならば、x > 1より、x < 1となります。
よって、

0 < a < 1のとき 1 > x
1 > aのとき　　1 < x

回答No.2

himajin100000

a<a^x
となるのは・・・x>1の時。

ちがった。

0 < a <1ならば
a< a^xとなるのは x < 1のとき
a > 1ならx>1の時。

だ。(a <> 0)

回答No.1

himajin100000

(ｔ－ａ)(ｔ＋１)(ｔ＋２) > 0となるのは

-2<t<-1
または
a<t
の時。

ただし
a>0なら
a^x>0だから
-2<t<-1
とはならない。

残るは
a<tつまり
a<a^x
となるのは・・・x>1の時。

・・・だと思うけど。