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複二次式とは?

二次式なら因数分解できないけど四次式ならできるってイメージがあります。 X^2+4X+16はダメだけどX^4+4X^2+16ならできるみたいな… 「複二次式は(与式)=X^2-Y^2型に変形できる式」と考えていいのでしょうか? 複二次式とは…説明お願いします。

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  • kkkk2222
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回答No.2

どこまでを複二次式はよくわかりませんが。 通常は4次式までをさすようですが、定義に意味はありません。 むしろ、技巧の話でしょう。 (X^2)=Aと置けるのが、複二次式とするならば。置き換えずに書くと P=(X^6)ー1 は =【(X^2)^3】ー【1^3】 =【(X^2)ー1】【((X^2)^2)+(X^2)+1】 =(X+1)(X-1)(二次式)(二次式)’ 後半は技巧が必要、  これを、 P=【(X^3)^2ー1】 とすれば技巧は不要。(複三次式?) =【(X^3)ー1】【(X^3)^2+1】 =【Xー1】【(X^2)+X+1】【X+1】【(X^2)ーX+1】 この二つの式から、準公式として 【(X^4)+(X^2)+1】=【(X^2)+X+1】【(X^2)ーX+1】 ーーー >>二次式なら因数分解できないけど 高2になったら、イメージは変わります。 >>四次式ならできるってイメージがあります。 >>X^4+4X^2+16ならできるみたいな… S=X^4+4(X^2)+16 =(X^4)+8(X^2)+16ー4(X^2) =(((X^2)+4)^2)ー((2X)^2) =・・・ これができるのであれば、 >>「複二次式は(与式)=X^2-Y^2型に変形できる式」・・・ 別にどうでも良いと思いますが。 因数分解の中で複二次式は、少数派。拘る必要はないのでは。

babamomo
質問者

お礼

なるほど、技巧の問題なんですね。 高2になったらイメージが変わる…(もう変わってきたような…) どう変わっていくかまでは分かりませんが、今の段階で必要な理解はできた気がします。 丁寧な回答ありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

一般には「x^2 の 2次式」かな. 因数分解できるかどうかは無関係.

babamomo
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 参考にします。

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