-x^3+3t+2についてなんですが、この式の因数分解の仕方がわかりま

質問

-x^3+3t+2についてなんですが、この式の因数分解の仕方がわかりません

解答は、-(t-2)(t+1)^2になるみたいなんですが、ここまでたどり着けません
どなたか解法をお願いします

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

-x^3+3t+2
じゃなくて、
-t^3+3t+2
ですよね？

とりあえず、符号を反転させた、

t^3-3t-2

で考えてみましょう。

t=-1　のとき、すなわち　t+1=0　のときに、t^3-3t-2=0　になりますよね。
ということは、t^3-3t-2　は　t+1　を因数に持つということになります。
その結果、
t^3-3t-2=(t+1)(t^2-t-2)
と因数分解できます。
が、tの2次式のほうはまだ因数分解できますね。

最後に、符号を反転して元に戻すことをお忘れなく。

お礼

すみません、tでした^^;

後、因数定理を用いて+1は出たのですが、その後の割り算をミスしていました

有り難うございました

回答No.1

noname#181872

> -x^3+3t+2

-t^3+3t+2ですよね。で、因数分解の仕方ですが、因数定理はご存知ですか？
f(t)=-t^3+3t+2としたとき、f(a)=0を満たすaがあれば、f(t)は(t-a)を因数に持つということです。

つまり、f(t)=-t^3+3t+2にt=-1を代入するとf(-1)=0となるので、-t^3+3t+2は(t+1)で
因数分解できるということです。で、因数分解したら、さらに因数分解できるので、
とやっていくと、解答のような結果になるということです。

お礼

有り難うございます
どうやら因数定理を用いた後の因数分解をミスしてしまっていたようです^^;