ハイパボリックの変換について

質問

y=asinh(x)
この式の右辺をハイパボリックを使わずに表すことは可能でしょうか。
sinh(x)=(e^x　-e^-x）/2
と変換できるらしいのですが、asinhの時にそのまま適用していいものか、全く別のアプローチが必要なのかも分かっておりません。
よろしくお願いします。

回答No.1

banakona · ベストアンサー

＞sinh(x)=(e^x　-e^-x）/2
＞と変換できるらしいのですが、asinhの時にそのまま適用していいものか

そのままでいいと思います。
ｔ=e^xとおけばe^-x＝１／ｔ
∴ｔ^2－２ｘｔ－１＝０
ｔ＝ｘ±√（ｘ^2＋１）
ｔ＞０だからｔ＝ｘ＋√（ｘ^2＋１）
ｙ＝ｌｎ（ｔ）＝ｌｎ（ｘ＋√（ｘ^2＋１））

お礼

早速のご回答ありがとうございました。

＞ｔ=e^xとおけばe^-x＝１／ｔ

置換して考えればよかったのですね。
おかげさまで、ハイパボリックを使用せず表すことができました。
重ねてありがとうございました。