対数から指数方程式への変換

質問

ある実測値から
ｌn( y )= -1E-14x^6 + 9E-11x^5 - 8E-08x^4 + 3E-05x^3 - 0.0052x^2 + 0.3843x + 1.5263
R2 = 0.9939
という方程式が導き出されました。
これを
y=…
という式に変換したいのですが、どうなりますでしょうか？
y=exp( -1E-14x^6 + 9E-11x^5 - 8E-08x^4 + 3E-05x^3 - 0.0052x^2 + 0.3843x + 1.5263)
までは教えて貰いました。
足し算引き算が、かけ算割り算になるような記憶があります。
そしてあるていど係数がまとまる気がしております。

高校生以来何十年も経ち、記憶が曖昧ですので、どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

これ↓は対数の定義に書き換えただけですから問題ないですね。
>y=exp( -1E-14x^6 + 9E-11x^5 - 8E-08x^4 + 3E-05x^3 - 0.0052x^2 + 0.3843x + 1.5263)

=exp(-1E-14x^6)*exp(9E-11x^5)*exp(- 8E-08x^4)*exp(3E-05x^3)*exp(- 0.0052x^2)*
exp(0.3843x)*exp(1.5263)

={exp(9E-11x^5)*exp(3E-05x^3)*exp(0.3843x)*exp(1.5263)}/
{exp(1E-14x^6)*exp(8E-08x^4)*exp(0.0052x^2)}

などと変形もできます。
なお、「*」は掛け算、「/」は割り算を表します。
また、exp(a)は「e^a」(eのa乗)のことです。eは自然対数の底(≒2.718…、ネピア数ともいう）のことです。
また mEnはm*10^nのことで
-1E-14=-1*10^(-14)=-0.00000000000001
3E-05=3*10^(-5)=0.00003
1E-14=0.00000000000001
8E-08=0.00000008
です。

補足

早速回答有難う御座います。
10^-14やｘ^6のべき数は、eの指数から出ることはないのでしょうか？
1/(14*6)*e(10x))???みたいに。
自分は対数と混乱している気もしております。

回答No.3

info22_

#1です。

A#1の補足の質問について

>10^-14やｘ^6のべき数は、eの指数から出ることはないのでしょうか？
>1/(14*6)*e(10x))???みたいに。
>自分は対数と混乱している気もしております。
その通り対数と混乱して見えます。
log(A^B)=Blog(A)と対数の場合は　指数部を前に出せます。

敢えて計算すれば
exp(-1E-14*x^6)＝1/e^((10^(-14))*(x^6))
＝1/[{e^((10^(-14))}^(x^6)]
≒1/{1.0000000000000099920^(x^6)}
とはなりますが、-14や6が前に出ることはありません。
このように変形しても式が簡単になる訳ではないです。

お礼

やはり混乱していましたか。
これは福島県のあるダムから引き入れた浄水場の発生汚泥の放射性セシウム濃度で、その他前質問は新潟の汚泥、赤城大沼のワカサギなども高い決定係数が出ており、関連・要因などを考えている所です。
二度のご回答ありがとうございました。

回答No.2

asuncion

＞-1E-14x^6 + 9E-11x^5 - 8E-08x^4 + 3E-05x^3 - 0.0052x^2 + 0.3843x + 1.5263

この部分を

=x(-1E-14x⁵ + 9E-11x⁴ - 8E-08x³ + 3E-05x² - 0.0052x + 0.3843) + 1.5263
=x(x(-1E-14x⁴ + 9E-11x³ - 8E-08x² + 3E-05x - 0.0052) + 0.3843) + 1.5263
=x(x(x(-1E-14x³ + 9E-11x² - 8E-08x + 3E-05) - 0.0052) + 0.3843) + 1.5263
=x(x(x(x(-1E-14x² + 9E-11x - 8E-08) + 3E-05) - 0.0052) + 0.3843) + 1.5263
=x(x(x(x(x(-1E-14x + 9E-11) - 8E-08) + 3E-05) - 0.0052) + 0.3843) + 1.5263

などと変形することができそうです。
なるべく短い時間で計算するためのちょっとした工夫です。

お礼

ご回答どうも有難うございました。
要因分析をこれから致しますので、又宜しくお願いします。