ｙについて解きたいのですが

質問

-e^-x=y/sinh(y)
をyについて解きたいのですが解き方がわかりません。
どなたか教えてもらえないでしょうか。

回答No.4

aquarius_hiro · ベストアンサー

こんにちは。

> この式が与えられて図で示しなさい。という問題

xとyの関係が示されているので、これをxy平面に書くことはできそうに見えますが、ANo.1にあるように、

左辺 -e^{-x} < 0
右辺 y/sinh(y) > 0

なので、そもそも等号が成立つような、(x,y)は存在しません。
つまり図示しても、全く空っぽなxy平面になるだけです。

もし左辺のマイナスがないとしたら、

e^{-x} = y/sinh(y)
x = - log[y/sinh(y)] = f(y)

と変形して、xをyの関数として図示して、グラフを90度回転させれば、yをxの関数として図示したものになります。

yをxの初等関数で書くのは無理です。

回答No.3

noname#101087

>yについて解けると図示できるかなと思いyについての解法を質問しました。

「yについて解けると図示できる」というのはその通りです。
しかし、この式のままじゃ解は無さそうなのです。
どこか、誤写個所などありませんか ?

回答No.2

yhposolihp

sinhy=[(e^y)-(e^-y)]/2

-(e^-x)=y[(e^y)-(e^-y)]/2

(初等関数）と言うのは良く判らないのですが、
とても解ける様な気がしませんが、何か特殊な方法があるのでしょうか。

と思ったら、＃１様のおっしゃる通りでした。
-(e^-x)=y[(e^x)-(e^-x)]/2 ならば何とかなりそうなのですが。

お礼

わざわざ考えていただき本当にありがとうございます。

回答No.1

noname#101087

問題そのものの吟味です。

　-e^(-x)=y/sinh(y)

実関数だとすると、左辺は負(非零)、右辺は正。だとすると、解無し。

複素解を求めたい、ということでしょうか ?
とりあえずここまでとして保留。

補足

説明不足で申し訳ありせん。この式が与えられて図で示しなさい。という問題がでたのでここに書き込ませてもらいました。私はyについて解けると図示できるかなと思いyについての解法を質問しました。