解析学 n次導関数について。

質問

(1)xlogxのn次導関数
(2)Σ↓n=1↑∞ {n(n+1)(n+2)}^-1の和

お願いします(*- -)(*_ _)ペコリ

回答No.2

kkkk2222

F^1=1+logx
F^2=x^(-1)
F^3=1*((-1)^3)*(x^(-2))
F^4=1*2*((-1)^4)*(x^(-3))
F^5=1*2*3*((-1)^5)*(x^(-4))

n=1、　F^1=1+logx
n>1、　F^n=(n-2)!*((-1)^n)*(x^(1-n))
---
＞＞の和　？

１／Ｋ（Ｋ＋１）（Ｋ＋２）
＝（１／２Ｋ（Ｋ＋１））ー（１／２（Ｋ＋１）（Ｋ＋２））

２＊Σ【Ｋ＝１、Ｎ】【１／Ｋ（Ｋ＋１）（Ｋ＋２）】
＝（１／１＊２）　　　　　　　ー（１／２＊３）
＋（１／２＊３）　　　　　　　ー（１／３＊４）
＋（１／３＊４）　　　　　　　ー（１／４＊５）
＋・・・
＋（１／（Ｎー２）（Ｎー１））ー（１／（Ｎー１）（Ｎ＋０））
＋（１／（Ｎー１）（Ｎ＋０））ー（１／（Ｎ＋０）（Ｎ＋１））
＋（１／（Ｎ＋０）（Ｎ＋１））ー（１／（Ｎ＋１）（Ｎ＋２））

Σ【Ｋ＝１、Ｎ】【１／Ｋ（Ｋ＋１）（Ｋ＋２）】
＝（１／２）（１／１＊２）ー（１／２）（１／（Ｎ＋１）（Ｎ＋２））

Ｎ→∞
（１／２）（１／１＊２）ー（１／２）（１／（Ｎ＋１）（Ｎ＋２））→１／４

お礼

詳しい回答ありです。
参考にさせていただきます

回答No.1

Tacosan

(1) 何回か微分してみてください. 簡単にわかるはずです.
(2) 部分分数に分解する. わからなければ 1/[n(n+1)(n+2)] = a/n + b/(n+1) + c/(n+2) とおいて, a, b, c を求めてみてください.

お礼

どうもでした！
大分わかりました！