締切済み 解析学 n次導関数について。 2007/05/24 00:53 (1)xlogxのn次導関数 (2)Σ↓n=1↑∞ {n(n+1)(n+2)}^-1の和 お願いします(*- -)(*_ _)ペコリ みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 kkkk2222 ベストアンサー率42% (187/437) 2007/05/24 08:35 回答No.2 F^1=1+logx F^2=x^(-1) F^3=1*((-1)^3)*(x^(-2)) F^4=1*2*((-1)^4)*(x^(-3)) F^5=1*2*3*((-1)^5)*(x^(-4)) n=1、 F^1=1+logx n>1、 F^n=(n-2)!*((-1)^n)*(x^(1-n)) --- ＞＞の和 ？ １／Ｋ（Ｋ＋１）（Ｋ＋２） ＝（１／２Ｋ（Ｋ＋１））ー（１／２（Ｋ＋１）（Ｋ＋２）） ２＊Σ【Ｋ＝１、Ｎ】【１／Ｋ（Ｋ＋１）（Ｋ＋２）】 ＝（１／１＊２） ー（１／２＊３） ＋（１／２＊３） ー（１／３＊４） ＋（１／３＊４） ー（１／４＊５） ＋・・・ ＋（１／（Ｎー２）（Ｎー１））ー（１／（Ｎー１）（Ｎ＋０）） ＋（１／（Ｎー１）（Ｎ＋０））ー（１／（Ｎ＋０）（Ｎ＋１）） ＋（１／（Ｎ＋０）（Ｎ＋１））ー（１／（Ｎ＋１）（Ｎ＋２）） Σ【Ｋ＝１、Ｎ】【１／Ｋ（Ｋ＋１）（Ｋ＋２）】 ＝（１／２）（１／１＊２）ー（１／２）（１／（Ｎ＋１）（Ｎ＋２）） Ｎ→∞ （１／２）（１／１＊２）ー（１／２）（１／（Ｎ＋１）（Ｎ＋２））→１／４ 質問者 お礼 2007/05/25 18:41 詳しい回答ありです。 参考にさせていただきます 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2007/05/24 02:02 回答No.1 (1) 何回か微分してみてください. 簡単にわかるはずです. (2) 部分分数に分解する. わからなければ 1/[n(n+1)(n+2)] = a/n + b/(n+1) + c/(n+2) とおいて, a, b, c を求めてみてください. 質問者 お礼 2007/05/24 02:12 どうもでした！ 大分わかりました！ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 調和関数 証明 調和関数 Σ{n=1,∞｝1/nが発散することをしめす問題で 級数の部分和 Sn=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+・・・ =1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+・・・ ―(1)とし A=1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+・・・ ―(2)とすると (1)＞(2)は明らかである。 (2)の第n項までの和はA=1+1/2+1/2+・・・+1/2=1+n/2 ―(3) 従ってSn＞1+n/2 n→∞の時(3)は発散するので部分和も発散する。 級数の部分和は正の無限大に発散するのでΣ{n=1,∞｝1/nは発散する。 正しく証明できていますか？ 言葉や式の表し方などまずい点があれば教えてください。 n乗の関数の極限関数 n乗の関数の極限関数ってどうに求めればいいんですか？ 1/(1+x^2)^nみたいな式の極限関数を求めたいわけなんですが。 δ関数について Diracのδ関数について教えてください。公式（定義）のひとつに ２πδ（ｘ）＝Σexp（inx） , (n= -∞,・・・, -2, -1, 0, 1, 2, ・・・, ∞) がありますが、右辺の ｎ についての和を、整数のかわりに半奇数（n= -∞,・・・, -3/2, -1/2, 1/2, 3/2, ・・・, ∞）と変えた場合、この級数はδ関数と何らかの関係がつけられるものでしょうか？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム ｎ次導関数 x^n/(x+1)のｎ次の導関数が求まりません。 ライプニッツの公式を使って n!/(x+1)^(n+1) × (x+1)^n ×Σ(k=0 n) nＣk(-x)^k/(x+1)^k とまではなったのですが、 Ｃが邪魔でそこからの展開が 上手くいきません。 帰納法で表す事も考えたのですが、 式の中にnがあって、 応用の利かない僕には無理でした。 誰か解き方を教えて下さい、 助けて下さい、お願いします。 n次導関数 f(x)=1/(1+x)のn次導関数をもとめたいんですが f^(n)(x)=(-1)(-1-1)・・・(-1-n+1)(1+x)^(-1-n) になるのがわかりません。 f(x)を1回微分したら(-1)*1^(-2)で n回微分したら^(-2-n)だと思うのですが。 あと最後の項にxが残るのはなぜですか？ n次導関数 前回でまだわからないとこがあったのでもう一度。 f(x)=1/(1+x)のn次導関数をもとめたいんですが f^(n)(x)=(-1)(-1-1)・・・(-1-n+1)(1+x)^(-1-n) 最後の項にxが残るのはなぜですか？ 微分したら(1+x)は1になると思うのですが。 各桁の和を返す関数 一つの正整数を引数として受け取り、 その整数の各桁の和を返す関数を作成する。 この関数を用い、いくつかの正整数を入力して その整数の各桁の和を表示する。 入力の終わりは、０または負のデータが現れたことで 判定する。 というC言語の問題なんですが、 整数の各桁の和を返す関数がうまくできません・・。 123が15となってしまいます・・。 とりあえず最初の部分を作ってみました。 初心者なのでミス多いかもしれませんが どなたか教えていただけませんか？ #include<stdio.h> #include<conio.h> int sum(int n) n=(n/10)+(n%10); return n; } main() { int n,sum2; scanf("%d",&n); sum2=sum(n); printf("%d",sum2); } ｎ次導関数 次のｎ次導関数をもとめよ。 f(x)=sin x cos^3 x (^3:3乗) １～３次まで考えたりしましたが、ｎ次のときの推測ができません。 解き方教えて下さい。お願いします。 Σ[n=0..∞](A^4n)/((n!)^2*(2n!))の和は? Σ[n=0..∞](A^4n)/((n!)^2*((2n)!))の和は? Σ[n=0..∞](A^4n)/((n!)^2*((2n)!))の和が分かりません。。。 マクローリン展開かと思ったのですが、階乗同士の掛け算があったりで、混乱しています。ちなみに、Aは定数で、ある値が入ると考えていただいて結構です。 よろしくお願いいたします！ ｎ次導関数 f(x)=1/(1-x^2)のｎ次導関数を求めよ、という問題についてです。 f(x)=1/(1-x^2)=1/{(1+x)(1-x)}=1/2{1/(1+x)-1/(x-1)} f'(x)=-1/2{1/(1+x)^2-1/(x-1)^2} f''(x)=1/(1+x)^3-1/(x-1)^3 f'''(x)=-3{1/(1+x)^4-1/(x-1)^4} 以上の結果より、 f^n(x)=1/2*n!*(-1)^n*{1/(1+x)^(n+1)-1/(x-1)^(n+1)} ・・・以上のように解答しました。 結果はバツでした。どうすればよかったのでしょう？ 自然数nの関数f(n)を 自然数nの関数f(n)を f(n)=∫_[-∞]^[∞] e^(-n(x^4 -4x)) du と定義するとき、極限値 lim_[n→∞] (√(n) f(n))/(e^[3n]) は√(π/6)となるそうですが、その理由がわかりません。どなたか教えて下さいませんか。 Σ[n=0..∞](-1)^n5^n/(2n)!の和は? Σ[n=0..∞](-1)^n5^n/(2n)!の収束・発散を判定し,収束ならその和を求めよ。 という問題です。 これは交項級数なので数列{5^n/(2n)!}が単調減少且つlim[n→∞]5^n/(2n)!=0より (∵比を採ると5^(n+1)/(2(n+1))!/5^n/(2n)!=2/((2n+2)(2n+1))で単調減少且つ極限値が0) Σ[n=0..∞](-1)^n5^n/(2n)!は収束。 となるのかとと思いますが和はどのように求めればいいのかわかりません。 どのようにして求めれるのでしょうか? 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム ｎ回導関数の問題がわかりません 数学の参考書の問題の x^3logｘのｎ回導関数を求める問題なんですが、 (与式)=x^3(logx)^n＋3nx^2(logx)^n-1+ 6n(n-1)x(logx)^n-2+6n(n-1)(n-2)(logx)^n-3 になるのはわかるのですが、 (logx)^nの求め方がわかりません。 (logx)^nの求め方を教えてください。 n次導関数！！ 問題はｙ＝e＾x/（1-x）のn次導関数を求めよっていう問題です。ライプニッツの公式を使って、求めていったんですけど、最終的にうまく式をまとめられなくなりました。できたところまで書くので、教えてください。 f(x)=e^xで、g(x)=1/(1-x)とする。 ライプニッツの公式を使って、(f(x)g(x))^(n)＝(ｎ、0)f^(n)(x)g^(0)(x)＋(ｎ、0)f^(n-1)(x)g^(1)(x)＋…＋(n,n)f^(0)(x)g^(n)(x) ＝e^x（1/(1-x)^2）＋ne^x（2/(1-x)^3）＋…＋e^x（n!/(1-x)^(n+1)） ＝e^x(n!/(1-x)^(n+1)）…？？って感じです。階乗のところのまとめ方がよくわかりません。答えは、e^x((1-x)^(-n-1)n!）（Σ(k=0.n)1/k!(1-x)^k)です。 わかりにくいと思いますが、力になってください！！ n次導関数 g(x) ＝ e^(-1/x) のとき g(x)のn次導関数 ＝ Pn(x)*e^(-1/x) / x^(2n) Pn(x)は多項式で、deg Pn ＝ n-1 、 Pn(0) ＝ 1 であることを示せ という問題で、deg というのが分かりません。 とりあえず、 deg ってなんですか？ 第n+1階導関数を求めよ fn(x)=x^n * lnx （nは自然数） のn+1階導関数を求めよ という問題の解を分かる方は解法を教えてください。 解析学の極限関数の存在をを示す問題を教えて下さい 解析学の、極限関数が存在する事を示す問題を教えて下さい。 この問題が難しくて困っています。 関数列{fn(x)}を fn(x)=(1-x^2/1^2)×(1-x^2/2^2)×・・・×(1-x^2/n^2) ※n=1,2,3,・・・ で決める。 この時極限関数lim(n→∞)fn(x)が存在する事を示しなさい。 という問題です。 分からず困っています。教えて下さい。 一応ヒントが書いてあり、 「0<|x|,1についてはそのまま考えてよい。|x|>1の場合はN>|x|を固定し gn(x)=(1-x^2/N^2)×(1-x^2/(N+1)^2)×・・・(1-x^2/n^2) (n=N,N+1,N+2,・・・) の収束から考えると良い」 とあるのですが、分からず困っています 関数解析の問題です。。 １．{xn}(n=1,∞)はバナッハ空間Xの点列でxに弱収束し、{ξn}(n=1,∞)はXの双対空間X’の点列でξに強収束するものとする。このとき数列{<xn,ξn>}は<x,ξ>に収束することを示せ。 ２．{xn}(n=1,∞)はヒルベルト空間Xの点列でxに弱収束し、数列{||xn||_X}は||x||_Xに収束するものとする。このとき{xn}(n=1,∞)はxに強収束することを示せ。 １、２ともに{xn}が弱収束するので、ｆを有界線形汎関数として ||f(xn)-f(x)||<ε for ∀ε と仮定できます。 １の場合、これにプラスして仮定から ||ξn-ξ||<ε とでき、このとき ∀ε>0に対して∃N s.t. ||<xn,ξn>-<x,ξ>||<ε を示せばいいんですよね？ このあとどのように||<xn,ξn>-<x,ξ>||を変形したらいいのかわかりません。 ２についてもどのように変形していけばいいのかわかりません。 どなたか教えていただけないでしょうか？ ｎ変数論理関数 ｎ変数論理関数の総数が２^２^n個である理由って なんて答えればいいのでしょうか？ 数列{a_n}の和の求め方 数列{a_n}の第n項目が a_n=2/{(n+2)(n+3)(n+4)} で表されるときのa_1～a_nまでの和S_nを求めよ、という問題なのですがΣも使えず分数の和に分解してもうまくいきません。 誰か解き方を教えてください！ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 別れた元カレからLINE 如何にすれば？ ワットをアンペアに変換したい 車は一人一台？ VBA ２つの列を比較し、重複するデータを削除 モニターの高さ調整機能 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて ﾊﾞﾅﾅの皮を捨てないで パートナーと趣味が正反対の方の体験談 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 美容男子ミドル世代の悩み解決？休日ファッション・爪・目元ケア プラモデル塗装のコツとは？初心者向けガイド 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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