ベストアンサー 第n+1階導関数を求めよ 2012/05/15 17:40 fn(x)=x^n * lnx （nは自然数） のn+1階導関数を求めよ という問題の解を分かる方は解法を教えてください。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー 151A48 ベストアンサー率48% (144/295) 2012/05/15 20:13 回答No.1 順に何回か微分してみればよい。 k回微分して n(n-1)(n-2)・・・・(n-k+1)x^(n-k) log x +Nx^(n-k)：Nは定数 n回で n! log x +(定数） もう１回やると定数項の導関数は０ 質問者 お礼 2012/05/18 16:36 回答ありがとうございます。 理解できました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A fn(x)=(nとx)の式は関数列？ よろしくお願いいたします。 fn(x)=(nとx)で表記された式がありますが nを自然数とすると、n=1、2、3…と入れていくと ｘを変数とした関数が次々と求まります。 で、別に関数列という言葉も聞いた事があります。 上記のような式は関数列と読んで差し支えないでしょうか？ もし異なる場合呼び方があればそれを教えてください ご教授よろしくお願いいたします 二次方程式の解 2次方程式 4x^2-2mx+n=o の2つの解が ０＜x＜１に含まれるような自然数 m、nを求めよ という問題があるのですが… とりあえずf(x)=4(x-1/4m)^2-1/4m^2+nと二次関数の形にしてみたのですがm、nを求めることが出来ません…。 恐らく別の解法があるのかと思います…。 ヒントでもいいので解法を教えてください。 よろしくお願いします。。 ライプニッツの公式 導関数 fn(x)=x^n*logx fn(x)のn+1階導関数を求める問題で ライプニッツの公式を使うためのx^nの導関数を求めるのはわかります。 場合分けするのも分かりますが、 t≦nのとき n!x^n-tではない理由がよくわかりません。 あとライプニッツの公式を使う際どちらの関数をf,gとおくか迷います。 判断基準はありますか？ 画像3行目 x^nのｔ階導関数です。 4行目x^-1 ですがx^n-tです。 間違えました 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム n階導関数 理工学部の大学生です。 微積の課題で分からない問題があり困っています。 問題は以下の通りです 次のｎ階導関数を求めよ (１)1/x^3+3x^2-x-3 (２)xsin^2x よろしくお願いします。 ｎ階偏導関数について。 去年の数検１級１次の問題です。 『十分に滑らかな（ｎ＋１）変数関数のｎ階偏導関数は全部で何個ありますか。』 未だに正解を導き出せてません。プロセスを教えてください。お願いします。 原始ｎ乗根の和をｆ（ｎ） 高木貞治 初等整数論に Ｆn(x）：１の原始ｎ乗根のみを根とする方程式 問題：Ｆn(x）の第2項の係数は-μ(n)に等しい これはほぼ理解できるのですが 解のプロセスの中で、原始ｎ乗根の和をｆ（ｎ）とすれば、、x^n-1=0から d|n Σｆ（ｄ）＝１(n=1のとき） d|n Σｆ（ｄ）＝0(n＞1のとき） ←これがいまひとつよくわかりません。 よろしくお願いします。 ----------------------------------- 原始ｎ乗根；ｎ乗して始めて１になる数 整数問題 ｘ^2-mnx+m+n=0 のすべての解が整数となるとき、このような２次方程式をすべて求めよ。ただし、m,nは自然数。 この問題を解の公式、判別式等を用いての解法があったら教えてください。 解析学の極限関数の存在をを示す問題を教えて下さい 解析学の、極限関数が存在する事を示す問題を教えて下さい。 この問題が難しくて困っています。 関数列{fn(x)}を fn(x)=(1-x^2/1^2)×(1-x^2/2^2)×・・・×(1-x^2/n^2) ※n=1,2,3,・・・ で決める。 この時極限関数lim(n→∞)fn(x)が存在する事を示しなさい。 という問題です。 分からず困っています。教えて下さい。 一応ヒントが書いてあり、 「0<|x|,1についてはそのまま考えてよい。|x|>1の場合はN>|x|を固定し gn(x)=(1-x^2/N^2)×(1-x^2/(N+1)^2)×・・・(1-x^2/n^2) (n=N,N+1,N+2,・・・) の収束から考えると良い」 とあるのですが、分からず困っています フーリエ変換の問題です nを自然数として、関数fn(x)を fn(x)=1-n|x|, x∈[-1/n,1/n] 0, |x|≧1/n と定義する。 この時のフーリエ変換fn(ξ)は計算すると、 fn(ξ)=-n/ξ^2(e^(iξ/n)+e^(-iξ/n)) となったのですが、この計算は合ってますでしょうか？ 間違ってたらご指摘ください。 また、これをn→∞とした時に値は存在しますか？ n階偏導関数の問題を教えて下さい。 分からなくって困っています。 問題は (1)u=cos(x-y)cos(x+y) (2)u=sin(x-y)sin(x+y) (3)u=sin(x-y)cos(x+y) について、n階偏導関数をすべて計算しなさい(n=1,2,・・・) という問題です。 sinとかcosを変形すると思うんですが、やり方が分かりません。 教えて下さい. お願いします 2310/n が素数となるんですが・・・・？ nは自然数で、 2310/n が素数となる自然数nはいくつあるか。 という問題なんですが、さっぱりわかりません。 2310=2x3x5x7x11 なのはわかるんですが、 n=3x5x7x11 のとき2コ n=2x5x7x11 のとき3コ となる、意味がわかりせん。 なんでなんでしょ～？ n階導関数（積の導関数の・・・） f(x)=e^x×cosx のn階導関数がわかりません。 4回で1周期をとるようには思うのですが・・・ f'(x)=e^x(cosx-sinx) f"(x)=-2e^x×sinx …と5階までは微分したのですが、どうもn階の予想が立ちません。 誰かわかるひといますか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム ｎ次微分に関する問題 f(x)=Arctanx（タンジェントｘの逆関数） (1)nが自然数のとき、(1+x^2)f(x)^(n+1)+2nxf(x)^(n)+n(n-1)f(x)^n-1=0 (2)nが奇数のとき、f(0)^(n)=(-1)^n-1/2・(n-1)! nが偶数のとき、f(0)^(n)=0を示せ。 (1)は解けたんですが、(2)が解けません。おそらくは(1)を使って解くんだと思います。よろしくお願いします。 ｎ次導関数の表記の仕方がわからなかったので、f(x)のｎ次導関数をf(x)^(n)と表記させてもらいました。 数学II 多項式の割り算 数学II 多項式の割り算 nを自然数とし、多項式fn(x)=Σ[k=0→n-1]x^kと定める。 x^2010をfn(x)で割るとき、余りが1となるnはいくつあるか。 という問題があります。 どうやって解いていいかわかりません。 とりあえず、自分の考えを載せておきます。これでできませんか? ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ mod fn(x)において、 (x-1)fn(x)=x^n-1より、x^n≡1 ゆえに、x^2010=(x^n)^m(mは自然数)とすると、 x^2010≡1となればよい。 2010=2*3*5*67なので、2010の約数の数は、2*2*2*2=16個 nも2010の約数の時、x^2010≡1となる。（ただし、f1(x)は定数のため、余りは0） したがって、題意をみたすnは、16-1=15個 となりました。 解答がなく、しかも正解の値が分からないので、このやり方でやっていけるのかどうかすらわかりません。 nに適当な値を代入していくと、なんだか矛盾してくる気がしてなりません。 特に、mが自然数と決めつけてしまったところもやや怪しい気がします。 誰か教えてください！ log(1-x^2) のn階導関数 log(1-x^2) のn階導関数を求めてください、お願いします。 │x│<1 です。 一様収束 一様収束の問題をとりあえず示してみたのですが、あっているかどうか分からないので、分かる方がいたら教えてください。 ＊仮定＊ 関数列{fn}、{gn}はI上f,gに一様収束する。 １．{fn+gn}がI上f+gに一様収束する事を示す。 仮定より ∀ε1>0、∃N1（自然数） s.t. ∀x∈I、n≧N1⇒|fn(x)-f(x)|<ε1 ∀ε2>0、∃N2（自然数） s.t. ∀x∈I、n≧N2⇒|gn(x)-g(x)|<ε2 また、 |(fn(x)+gn(x))-(f(x)+g(x))|≦|fn(x)-f(x)|+|gn(x)-g(x)| なので∀ε1>0、∀ε2>0、∀x∈I、∃N1,N2（自然数） s.t. n≧max{N1,N2}⇒|(fn(x)+gn(x))-(f(x)+g(x))|≦|fn(x)-f(x)|+|gn(x)-g(x)|<ε1+ε2 ２．{fngn}がI上fgに一様収束する事を示す。 仮定より ∀ε1>0、∃N1（自然数） s.t. ∀x∈I、n≧N1⇒|fn(x)-f(x)|<ε1 ∀ε2>0、∃N2（自然数） s.t. ∀x∈I、n≧N2⇒|gn(x)-g(x)|<ε2 また、 |fn(x)gn(x)-f(x)g(x)|≦|fn(x)gn(x)-f(x)gn(x)|+|f(x)gn(x)-f(x)g(x)| ≦|gn(x)||fn(x)-f(x)|+|f(x)||gn(x)-g(x)| なので∀ε1>0、∀ε2>0、∀x∈I、∃N1,N2（自然数） s.t. n≧max{N1,N2}⇒|fn(x)gn(x)-f(x)g(x)|≦|gn(x)||fn(x)-f(x)|+|f(x)||gn(x)-g(x)|<|gn(x)|ε1+|f(x)|ε2 １．は多分問題ないと思うんですが、２．が結構不安です。 あと、ε-δ論法の証明の書き方って、こんな感じでいいんでしょうか？ そのあたりも分かる方がいたら教えてください。 数列みたいな関数 関数Fn(x)(n=0,1,2,...)をF0(x)=e^x、F1(x)=1+xe^(x/2)、 Fn(x)=1+x^n・e^{x/(n+1)}/(n!)+Σ{k=1→n-1}x^k/(k!) (n=2,3,....)で定めるとき、 x>0なら、 (1)Fn'(x)<Fn-1(x) (n=1,2,...) (2)Fn(x)<e^x の示し方がわかりません。どなたか解説お願いします。 ちなみに、Fのあとの数字は数列の番号（みたいなやつ）です n次導関数！！ 問題はｙ＝e＾x/（1-x）のn次導関数を求めよっていう問題です。ライプニッツの公式を使って、求めていったんですけど、最終的にうまく式をまとめられなくなりました。できたところまで書くので、教えてください。 f(x)=e^xで、g(x)=1/(1-x)とする。 ライプニッツの公式を使って、(f(x)g(x))^(n)＝(ｎ、0)f^(n)(x)g^(0)(x)＋(ｎ、0)f^(n-1)(x)g^(1)(x)＋…＋(n,n)f^(0)(x)g^(n)(x) ＝e^x（1/(1-x)^2）＋ne^x（2/(1-x)^3）＋…＋e^x（n!/(1-x)^(n+1)） ＝e^x(n!/(1-x)^(n+1)）…？？って感じです。階乗のところのまとめ方がよくわかりません。答えは、e^x((1-x)^(-n-1)n!）（Σ(k=0.n)1/k!(1-x)^k)です。 わかりにくいと思いますが、力になってください！！ 数IIIの関数の最大、最小についての問題です。 数IIIの関数の最大、最小についての問題です。 「nを1以上の整数とする。 関数fn(x)=(x/6)^n・e^(n-x)を考える。必要であれば、3.14＜π＜3.15であることを用いてよい。(1)fn(x)のx≧0での最大値、最小値を求めよ。 (2)関数gn(x)=sin｛(x/6)^(1-x/n)｝(x≧0), hn(x)=(x/6)^(1-x/n) (x≧0)を考える。 hn(x)のx≧0での最大値、最小値を求めよ。 また、gn(x)のx≧0での最小値が-1かつ最大値が1となるような最小のnの値を求めよ。」 これはどのようにして解いていけば良いでしょうか？ また、問題を解く中で必要となる微分のやり方及び結果を、途中過程を含めて教えて頂きたいです。 fn(x)などの式はわかりづらいと思うので、添付した画像でご確認いただければと思います。宜しくお願い致します。 ※答え (1)x=nのとき最大値(n/6)^n x=0のとき最小値0 (2)x=nのとき最大値n/6 x=0のとき最小値0 n=29 極限関数を求め、一様収束か判定せよ 大学のテストで出たのですが、どうやればいいかわかりません。 １、fn(x)=1/1+(x-n)^2 (-∞<x<∞) で定義される関数列｛ｆｎ｝の極限関数を求め、 一様収束か判定せよ。 ２、[0,1]上の関数項級数Σ(n=1～∞)｛n^2x/1+n^3x^2 - (n+1)^2x/1+(n+1)^3x^2 ｝ の極限関数を求め、一様収束か判定せよ。 どなたかよろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
回答ありがとうございます。 理解できました。