ｎ次導関数

質問

次のｎ次導関数をもとめよ。

f(x)=sin x cos^3 x (^3:3乗)

１～３次まで考えたりしましたが、ｎ次のときの推測ができません。
解き方教えて下さい。お願いします。

回答No.3

endlessriver

よいとおもいます

回答No.2

endlessriver

別の方向で
和と積の公式と半角の公式で次数を下げていきます。
例えばsin x cos x=(1/2)sin(2x)

お礼

有難うございます。

その場合
f(x)=(1/4)sin 2x + (1/8)sin 4x
1次=(1/2)cos 2x + (1/2)cos 4x
2次=-sin 2x - 2sin 4x
・・・
となっていきますが、この場合
f(x)=sin x のｎ次導関数　sin{x +(n/2)π}となるように
同じような考え方を使えばいいのですか？？

回答No.1

happy2bhardcore

自分の回答を書かないと削除されますよ。

お礼

忠告有難うございます。

f(x)=sin x・cos^3 x
f^1(x)=4cos^4 x - 3cos^2 x
f^2(x)=-16sin x・cos^3 x + 6sin x・cos x
f^3(x)=-64cos^4 x + 60cos^2 x - 6
n次が奇数の場合と偶数の場合で規則性がでるかなと考えました。

ほかに、ライプニッツの定理を使用して考えてもみましたが、使い方がいまいちまだわかっていません。