要素が行列の行列

質問

数学はあまり詳しくない者のふとした疑問なのですが、

要素(のすべて、あるいは一部)が行列の行列、というのは
(1)存在するのでしょうか？(大学の講義ですでに扱ったりしているのでしょうか？)
(2)　((1)で「ない」という答えの場合)考えようと思えば作れるのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

koko_u_ · ベストアンサー

テストファイルは行列をかきにくいけど両側に括弧があるものと見てもらって、
a_11　a_12　...　a_1n
a_21　a_22　...　a_2n
...
a_n1　a_n2　...　a_nn

で各 a_ij が r 次正方行列 M_r(R) の元でも行列としてはアリです。
各要素が正方行列じゃないと、和と積について閉じないので無理そうですが。

Jordan 標準形とかは便宜的に入れ子になるように書いてるだけで、行列の要素が行列というわけではありません。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.3

may0430

めちゃうろ覚えなのですが、、、^^;
行列といえば、線形代数ですね。
行列の定義からするとありえなさそうなのですが、
行列式の式変形かなにかの途中でそのような形になることはあったような気がします。
こんなページをみつけました。ご参考までに（_ _）
http://csx.jp/~imakov/lin/node19.html

お礼

回答ありがとうございます

回答No.1

noname#30820

ご質問の意図がよくわかりませんが、行列の要素を行列として表現した行列はあります。一般的な線形代数の教科書をご覧になれば、いくつかの例が載っているでしょう。（大学一年生レベルの数学ですが、高校生で習う行列の知識があれば十分理解できます。）

例えば、べき零行列やJordan標準形などのような対角行列は、対角線上に小さい行列が並んでいる形ですから、行列の中に行列が入っている形になります。

お礼

回答ありがとうございます