γ行列につきまして

質問

こんにちは、

γ行列は、パウリ行列の直積として与えられますが、
σ[0]～σ[0]をパウリ行列としますと、２５６行２５６列
のγ行列は、下記のγ[1]～γ[16]以外にも存在するのでしょうか・
存在する場合、具体的にその形を、パウリ行列の直積で
ご教示願います。

σ[1] = {{0, 1}, {1, 0}};
σ[2] = {{0, -I}, {I, 0}};
σ[3] = {{1, 0}, {0, -1}};
σ[0] = {{1, 0}, {0, 1}};

γ[2] = -σ[1], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3];
γ[4] = -σ[0], σ[1], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3];
γ[6] = -σ[0], σ[0], σ[1], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3];
γ[8] = -σ[0], σ[0], σ[0], σ[1], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3];
γ[10] = -σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[1], σ[3], σ[3], σ[3];
γ[12] = -σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[1], σ[3], σ[3];
γ[14] = -σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[1], σ[3];
γ[16] = -σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[1];
γ[1] = σ[2], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3];
γ[3] = σ[0], σ[2], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3];
γ[5] = σ[0], σ[0], σ[2], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3];
γ[7] = σ[0], σ[0], σ[0], σ[2], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3];
γ[9] = σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[2], σ[3], σ[3], σ[3];
γ[11] = σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[2], σ[3], σ[3];
γ[13] = σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[2], σ[3];
γ[15] = σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[2];

回答No.1

grothendieck

γ行列とは
　(γ)μ(γ)ν + (γ)ν(γ)μ = 2(g)μν 　(μ,ν=0,1,2,3)
を満たすものを言います。したがってγ行列は(ユニタリ変換の自由度を別にすれば)四つしかなく、また既約表現は４行４列になることは良く知られています。次元正則化などでより高次元空間のγ行列を考えることもありますが、おそらくoshiete-naさんは高次元空間でのγを考えているのではないと思います。なぜγ行列が16個あったり２５６行２５６列になったりするのでしょうか。

お礼

なんとか、自分で工夫して探してみます。

補足

お返事ありがとうございます。

只今、１６次元のディラック方程式があるか否か、検討中です。あれば、いいのですが、、、未だ、見つかっていません。