「行列の固有値を求めよ」という問題の解き方について

質問

大学の経済数学の問題なのですが、「この行列の固有値をすべて求めよ」という問題が良くわから無くて困っています。

例として過去問の問題の行列を乗せておきます。

（1つ目）
A=（０２０２、０１００，１００１、１０１０）
（2つ目）
１０４０
０４０１
１０１０
００１１

↑は連立方程式を作ってできた4×4の係数行列です。

できるだけ詳細な解き方を提示して頂けるとありがたいです。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

固有方程式
det(A-λE)=0
の解λが固有値です。
Eは4×4の単位行列です。

[1つ目]
det(A-λE)=(λ-2)(λ-1)(λ+1)^2=0
固有値λ= 2, 1, -1(重解)

[2つ目]
det(A-λE)=(λ-4)(λ-3)(λ-1)(λ+1)=0
固有値λ= 4, 3, 1, -1

お礼

ありがとうございました。頑張って解いてみます。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

固有方程式 det(A－λE)=0 を解いてください。
やるべきことはそれだけです。

ヒント 固有値は (1), (2) とも全部整数になり, +1, -1 を含みます。
これで次数を下げればあっというまです。

回答No.1

Tacosan

どこがどう「よくわからない」んでしょうか?