私も，線形代数を習い始めた頃，行列って分からなかった記憶があります。
まず「行列の積」の定義。
かけ算の規則は覚えたし，練習もしたから行列の掛け算はできる。
しかし，どうしてこんな規則で掛け算・足し算するのか，分かりませんでした。
その後になって,xからyへの変換
y1=a11*x1+a12*x2
y2=a21*x1+a22*x2
と，
yからzへの変換
z1=b11*y1+b12*y2
z2=b21*y1+b22*y2
を合成して，xからzへの変換
z1=c11*x1+c12*x2
z2=c21*x1+c22*x2
にしたとき，その係数cをaとbで表すやり方なのか，
と納得した覚えがあります。
つまり，行列とは，xからyへの変換を
y1=a11*x1+a12*x2
y2=a21*x1+a22*x2
と変数を含めて書いてると面倒くさいので，
係数だけを
(a11,a12)
(a21,a22)
と書いてあるのだ，と思うと，なんとなく納得しました。
y1=a11*x1+a12*x2
y2=a21*x1+a22*x2
の形の式は，座標変換とか，連立方程式とかに出てきますよね。
線形代数の本を読み進めるうちに，
「有限次元の線形写像は，適当な基底をとると，行列で表せる」
という定理がでてきて，
この辺が行列のすごいところなのかな，と感心した覚えがあります。
その後，工学部の専門へ入って，
「多変数の入力(x1,x2,・・・,xn)を与えると，
多変数の出力(y1,y2,・・・,ym)が決まる系。
ただし，これらの関係は線形とする」
という形にしばしば出くわしました。
「なるほど行列で表すと便利なんだ」
と納得した覚えがあります。
