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微分のdx^n/dx=nx^(n-1)という公式は対数の logx^n=nlogxという公式にどことなく(数学の得意な人には嫌われる表現ですが）似ているように思われるのですが数学的には根拠がないことなのでしょうか。微分のほうは二項定理などから納得できるのですが対数のほうでは二項定理は関係がないだろうと思ったりしております。何か初学者の独学に参考にさせていただけるようなご教示をいただければ幸いです。

lim(x→∞)x/e^x　を求めよ。 という問題です。 答えを出そうとしたのですが教科書に決まりとして答えが「0」になると書いてしまっていました。(解説なし) ここで質問なんですがこの問題を解くときにlim(x→∞)logx/x=0からlogx=tと置いてlim(x→∞)t/e^tを求めるやり方を逆にして解くのがよいのでしょうか？ また、他にいい方法はありませんか？

６．００モルの塩酸２０ｍｌに炭酸カルシウムを１回目１．００ｇ ２回目以降（５回目まで）２．００ｇずつ入れて反応をみる　という 実験をしました。加えた炭酸カルシウムと発生した二酸化炭素の質量の関係をグラフに書き考察をするのですが、どのようなことをかけばいいのですか？？ちなみにグラフは炭酸ナトリウムが５．００グラムのところから二酸化炭素が少なくなってきました。（白くにごってきた） あと上記のグラフから塩酸２０．０ｍｌ中に含まれる塩酸のモル数、質量を求めるにはどのような計算をしたら良いのでしょうか？？ お願いします。

a・b'＝価数　n＝物質量　v=mlとして 中和したときは物質量が等しいことを表す「an=b'n」と、 もうひとつの公式「acv=b'c'v」はどう使い分ければいいかわかりません。。

log{(1+x)/(1-x)}を整級展開せよ。 …という問題ですが答えは 2{x+x^3/3+^5/5+…+x^(2n+1)/(2n+1)…}　と出たのですが途中過程がごちゃごちゃしてしまって分かりづらくなってしまいました。 誰か解き方(過程)をきれいにまとめていただけませんか？