limの問題

質問

lim(x→∞)*{logy}=-∞　ならば　lim(x→∞)*y=0

lim(x→+0)*{logy}=-∞ ならば　lim(x→0)*y=0

どうやって導いているのか教えてください。直感的なこととかっちりした数式と両方教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

回答No.2

noname#47975 · ベストアンサー

lim(x→∞)*{logy}=-∞　ならば　lim(x→∞)*y=0

h = logyとおきます。
すると、y = e^hとなります。
x→∞ならば、h→-∞なので、
lim[h→-∞]e^h = 0になります。

lim(x→+0)*{logy}=-∞ ならば　lim(x→0)*y=0

同様に、x→+0ならばh→-∞なので、
lim[h→-∞]e^h = 0になります。

回答No.1

zk43

exp(logy)=yとなるのはよいですか？
logyはeを何乗するとyになるかというものなので、eをlogy乗すればy
になります。
上のどちらの場合もlogy→-∞ならばy=exp(logy)→0です。

logyの値の取り方、グラフを見れば-∞になるのはy→+0のときだけで
す。

お礼

exp(logy)=yとはよくわかりませんが、グラフを見れば一目瞭然ですよね。ありがとうございました。

皆様ありがとうございました。