lim(リミット)の計算

質問

変な例ですが、たとえばlim(x→0)*(y^3+y^2+1)=y^3+y^2+1ですよね。

こんな感じで、lim(x→0)*～～～～という式において「～～～～」の部分がxを含まない具体的な値に計算できてしまった場合、そのまま答えを書いてよいのでしょうか。いままでそういったことがある少しだけあるのですが、そうやって答えた答えは全部結果的にバツでした。

lim(x→0)*～～～～で「～～～～～」の部分が分数になっている場合、分子の１部だけ(この時点ではほかの場所には代入しないが後で代入する)に0を代入してそこを消してわかりやすくしてから因数分解などをする、ということはしてはいけないことですよね。

どなたか教えて下さい。

回答No.2

kkkk2222 · ベストアンサー

＞＞lim(x→0)*(y^3+y^2+1)=y^3+y^2+1
理論的には出題可能ですが、
実際には出題されません。

＞＞そうやって答えた答えは全部結果的にバツでした。
これは、ありえません。
貴殿の錯誤です。なんらかの形でＸが関与しているはずです。

＞＞分数になっている場合、分子の１部だけ(この時点ではほかの場所には代入しないが後で代入する)に0を代入してそこを消してわかりやすくしてから因数分解などをする、ということはしてはいけないことですよね。

これは極めて微妙です。
単なる分数式の計算の場合、

Ｐ＝（Ｘ－１）（Ｘ－２）（Ｘ－３）／（Ｘ－２）（Ｘ－３）（Ｘ－４）
Ｑ＝（Ｘ－１）／（Ｘ－４）
で良いかですが。
通常は　可ですが・・・

この時、
Ｘ＝２のとき１／（－２）の値を持つかに関しては、
＜状況に依存する＞としか言えないです。
Ｐを＜多項式＞とみるか＜関数＞として見るかです。

本来＜多項式とみると、代入という概念さへないはずです。＞
また殆んど無意識に区別しているはずです。
教科書には、
Ｙ＝（Ｘ＾２）／Ｘと、Ｙ＝Ｘは異なる関数であると明記されています。

ただ、貴殿が言うように充分な注意が必要です。

ＰをＱに変形する時Ｘ≠２、Ｘ≠３とすればＢＥＳＴですが、
逆に、このような出題があるか！
ともなります。

微分、不定形、極限の場合でさへ微妙です。

お礼

普通に変形することにします。ありがとうございました。

回答No.1

ykgtst

＞lim(x→0)*～～～～という式において「～～～～」の部分がxを含まない具体的な値に計算できてしまった場合、そのまま答えを書いてよいのでしょうか。いままでそういったことがある少しだけあるのですが、そうやって答えた答えは全部結果的にバツでした。

具体的に示して頂かないとなんとも言えません。

＞lim(x→0)*～～～～で「～～～～～」の部分が分数になっている場合、分子の１部だけ(この時点ではほかの場所には代入しないが後で代入する)に0を代入してそこを消してわかりやすくしてから因数分解などをする、ということはしてはいけないことですよね。

ｘ分の　ｘの２乗＋３ｘ　などという式でしたら、lim(x→0)したら３になりますが、だからといって３ｘの部分にのみ消してはならないだろうということはおわかりでしょうか。