デルタ関数で、δ(x)/x、lim(x→0)は1？

質問

ディラックのδ関数を含むδ(x)/x、ここでlim(x→0)は、感覚的には1となるような気がしますが、正解はどうなのんでしょうか。また数式の展開についても教えてください。

回答No.5

ramayana · ベストアンサー

ディラックのδ関数は、一種の測度であって、関数ではありません。したがって、δ(x)/xという値は存在しませんし、まして、「x→∞のときのδ(x)/xの極限」というものについて、数学で共通認識になっているような定義も存在しないと思います。

もし、質問者様が、このような極限を知りたい局面に遭遇されたのなら、

　　（１）　本当にそういう極限を考える必要があるのか

　　（２）　必要があるとすれば、どのように定義すると、その局面の打開につながるのか

ということから考えられるのが生産的と思います。

なお、ANo.1さんが引用されているウィキペディアの記事は、内容の正確性に疑問があります。この記事の「ノート」の部分が参考になると思います。

お礼

ありがとうございます。もう一度、式の展開を見直してみます。

回答No.4

gotouikusa

勉強になりました!
自分が考えたものを書いてみますが，ご参考になれば幸いです。

お礼

式まで立てていただいて、ありがとうございます。

回答No.3

alice_44

lim の値は、No.1 さんの言うとおりです。

質問文で気になったのが、
δ(0)/0 が「感覚的に1」としている点。
その感覚は、ヤバいです。
0/0 ならともかく、∞/0 が 1 になるわけない。
常識を磨きましょう。

お礼

ありがとうございます。ご指摘の点、おっしゃるとおりですね。ある偏微分方程式を解いていた途中でδ(x)/xの項がx→0で1になればキレイにまとまるので、つい、都合のよい思い込みが目をくらましたようです。気をつけます。

回答No.2

info22_

#1さんと同じく
lim(x→0)δ(x)/x＝0
でしょうね。

お礼

ありがとうございます。もう少し勉強してみます。

回答No.1

noname#185706

x ≠ 0 で δ(x) は 0 ですから、δ(x)/x も 0。よって、x → 0 で δ(x)/x → 0 ではないでしょうか。

近似については↓をどうぞ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0

お礼

ありがとうございます。もう少し勉強してみます。