たぶん二次方程式の問題です

質問

どうしても出来ない問題があります。
力をお貸しいただければ幸いです。

ゆるやかな傾斜で玉を転がしたら、
玉は以下のような割合で進み、
５秒後には５５センチのところにありました。
始めから、７秒後には、玉はどこまで進んでいますか。

動き始めてからの時間ｔ（秒）｜０｜１｜２｜３｜４｜
１秒間に進んだ距離（cm）　　｜０｜１｜４｜９｜16｜
ｔ秒間に進んだ距離（cm）　　｜０｜１｜５｜14｜30｜

よろしくお願いします。

回答No.3

QB1YH · ベストアンサー

普通に計算で考えればいいのではないでしょうか？

表より、
「１秒間に進んだ距離(cm)」は
「動き始めてからの時間t(秒)」をそれぞれ2乗した数になります。
　｜０｜１｜２｜３｜４｜
　　×　×　×　×　×
　　０　１　２　３　４
　　∥　∥　∥　∥　∥
　｜０｜１｜４｜９｜16｜
そして「t秒間に進んだ距離(cm)」というのは、
純粋に「１秒間に進んだ距離(cm)」を全て足したものになります。
（0～1秒の間に1cm、1～2秒の間に4cm進むのですから、2秒後には合わせて5cm進んでますよね？）
　０＋１＋４＋９＋16＝30
　t秒間に進んだ距離(cm)｜０｜１｜５｜14｜30←コレと同じですよね^^
これに、５秒後の状態を加えると…
　｜０｜１｜２｜３｜４｜５｜
　　×　×　×　×　×　×
　　０　１　２　３　４　５
　　∥　∥　∥　∥　∥　∥
　｜０｜１｜４｜９｜16｜25｜
　　０＋１＋４＋９＋16＋25＝55(cm)
となり、例に出ている「５秒後には５５cmの所にありました」は証明されます。

あとは７秒後の状態が知りたいのですから、６秒後・７秒後の状態を表に加えましょう。
　｜０｜１｜２｜３｜４｜５｜６｜７｜
　　×　×　×　×　×　×　×　×
　　０　１　２　３　４　５　６　７
　　∥　∥　∥　∥　∥　∥　∥　∥
　｜０｜１｜４｜９｜16｜25｜36｜49
　　０＋１＋４＋９＋16＋25＋36＋49＝140(cm)
結論として、答えは140cmの所にあるという答えが出ます。

と…まぁ 答えさえ解ればそれでいいのでしたらこんな方法で出来ますが、
「二次方程式を使って」となると、数学の成績が壊滅的な私にはちょっと…；
ですがこれは数学的な考え方で解いた後に 確認作業で使うような算数的な考え方ですので、
答えに間違いはないと思いますよ。

何だか表がズレこんでしまって解りにくくてすみません；

お礼

なるほど…詳しくありがとうございました♪

回答No.4

kkkk2222

この問題は力学の法則に反する。力学では、ｔ秒間に進んだ距離＝Ｋ（Ｔ＾２）、幾らなんでも愚問、失題と言える。
さらに、＜５秒後には５５センチ＞なる条件は不要。
これは、一体何の問題であろうか？？？

と文句を言っても仕方がないので、それは無視して数列の問題です。

一般項Ａ（Ｎ）は、・・・Ａ（Ｔ）の方がよいかも。
Ａ（Ｎ）＝Ｎ＾２
第Ｎ項までの総和Ｓ（Ｎ）は、
Ｓ（Ｎ）
＝Σ［Ｋ＝１、Ｎ］（Ｋ＾２）
＝Ｎ（Ｎ＋１）（２Ｎ＋１）／６
Ｓ（７）
＝（７＊８＊１５）／６
＝（７＊２＊４＊５＊３）／６
＝７＊４＊５
＝１４０　解は１４０ｍ

お礼

解答ありがとうございます！
問題は、そのまま書いたので力学？とかは全然わからないのですが、
なんとか解けました！

回答No.2

info22

数列の問題です。
n=0,1,2,3,4に対して
an=n^2 (n=0,1,2,3,4)
Sn=S(n-1)+an (n=1,2,3,4)

Sn=Σ(n:1->n) an =a1+a2+a3+a4+…

S7=1^2+2^2+3^2+4^2+ … +7^2
　=7*8*15/6=140
(答え)7秒後に140cm進んでいる。

下記URLの公式参照
Sn＝n(n+1)(2n+1)/6
http://www.toyokeizai.net/online/magazine/story05/index.php?kiji_no=23

お礼

解答ありがとうございます！

回答No.1

mydecklin

１秒間に進んだ距離に注目すると、動き始めてからの時間tの２乗の値になっていることがわかりますよね。すると次のような関係が出来ます。

動き始めてからの時間t(秒) |０|１|２|３|４|５|６|７|
１秒間に進んだ距離（cm） |０|１|４|９|16|25|36|49|

１秒間に進んだ距離とは、たとえばt=2のときは４ですが、これは動き始めてから1～２秒の間に進んだ距離です。そのため2秒間（０～２秒間）に進んだ距離は０～１秒の間に進んだ距離が１で、１～２秒の間に進んだ距離が４のため、１＋４で５になるのです。
同様に3秒間（０～３秒間）に進んだ距離は０～１秒の１、１～２秒の４、２～３秒の９をたして１４になります。
このことを踏まえて、７秒間に進んだ距離を求めることが出来るとおもいます。

お礼

解答ありがとうございます！