変位と距離の問題

質問

次の問題の１は「34」、2の距離は「44m」と自分なりに計算してみたのですが、いまいちよく分かりません。もし解答の分かる方いらしたら教えていただけたら幸いです。よろしくお願いします。

速度v(t)=6t^2-6 m/sで横軸を動く点Pがある。起点（t=0）は元の位置から左に2単位のところにある。
1.　3秒後の点Pの位置を求めよ。
2.　3秒間の間に移動した距離を求めよ。また、その軌跡を線で示せ。
3.　どの瞬間に点Pは30m/sの加速をするか。
4.　3秒間の間の平均速度はいくらか。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

v(t)=6t^2-6 なので積分すると
x(t)=2t^3-6t+C t=0 の時「左に２単位」というのが -2m のことなら
x(t)=2t^3-6t-2

1. x(3) = 34

2. 単純に出発点と到着点との距離でよければ x(3)-x(0)=36m
最初は後ずさりして t=1 の時止まり、以後前に行くので、
後ずさりと前進の距離を足したものを移動距離とすると
x(0) = -2, x(1) = -6(4m後退), x(3)=34(40m全身)
4m + 40m = 44m
3. 30m/s は加速の単位ではないので、v(t)=30m/s を求めたいのか、
　 a(t) = 12t = 30m/(s^2) を求めたいのか
はっきりしませんが、前者なら v(t)=30 ⇒ t=√(6) 後者なら
　 a(t)=12t=30なら t=2.5
4. 平均速度の定義次第ですが、常識的に後ずさりは負の速度とし
単純に出発点と到達点完の距離÷かかった時間では
　 (x(3) - x(0))/(3-0) = (34 - (-2))/3 = 36 / 3 = 12m/s

後ずさりも移動コースの一部と考えるなら、
　 移動距離÷かかった時間なら 44/3 m/s

お礼

3.の問題は30m/(s^2) で、私のミスによる書き損じであるにもかかわらず解答していただき、
なおかつ丁寧な解説で感謝申し上げます。
ありがとうございました。

回答No.2

noname#157574

【ヒント】
(3) 30=6t²-6 となる t の値を求める(0≦t≦3 に注意)。
(4) ∫[0→3]v dt/(3-0) で求められる。
ちなみにあなたの解答の(1)と(2)はともに正解です。

お礼

問1．2．は貴方様のおっしゃる公式を用いて導き出しました。
解の是非を教えていただきありがとうございました。

回答No.1

noname#157574

【ヒント】
(1)点 P の位置を x とすると x=∫v dt
(2)移動距離を s とすると s=∫|v|dt