可測性に関する基本命題の証明

質問

可測性に関する基本命題の証明が分からないので、どなたか教えてください。
↓の命題です。
お願いします。

（命題）Sが位相空間で、h：S→R（実数）とする。このとき、hはボレル関数である。

参考までに…培風館から出版されている「マルチンゲールによる確率論/D.ウィリアムズ」の、32ページに書かれてある命題です。

回答No.1

projective · ベストアンサー

hは連続関数（連続写像）という仮定は付いてませんか？更にSやRには、開集合から生成される可測集合族（ボレル集合族）が既に設定されていませんか？もしそうであれば、『ｈが連続写像である』、即ち『開集合の引き戻しは開集合である』ということから、『ｈは可測写像』、即ち『可測集合の引き戻しは可測集合』という結論が出ます。

お礼

なるほど～！
仮定は、ご指摘いただいた通りでした。
すっきりしました。ありがとうございました。