逆関数について

質問

逆関数って求めて何に使うんですか？
どうやって求めるのですか？

また、y=sinθの逆関数はy=sin-1θらしいですけど、
グラフを書くことはできますか？これって角度を求めることですよね？

回答No.3

incd

No2ですが、間違いがありました。

「０≦x≦2π」とか「-π≦x≦π」

ではなく

「-π/2＜ x ≦π/2」

です。

回答No.2

incd

逆関数を何に使うか、という質問についてですが、関数 y = f(x)といのははつまりxに値を入れるとyの値が出てくるものです。
つまり意味するところは、x が原因で yが結果です。
逆関数というのは反対に y（結果）が分かったときにx（原因）は何だったのかを知りたいときに使います。だから逆算、のようなものです。

例えば、 y = f(x) = 2x-5　であれば、yからxを逆算するには
x = (y+5)/2　とすればよいので、fの逆関数f^(-1)は
f^(-1)(y) = (y+5)/2　になる、という話です。

大切なのは、関数であるために「y に値を入れると x の値が出てくる」必要があるということです。
y = f(x) = x^2 で逆算を行おうとすると
x = ±√y　となってしまうから、一般には候補が２つあって絞れません。だからこのままだと「逆関数」というものが作れません。例えばxが０以上の範囲、と範囲を限定したりすれば１つに決まります。

問題のsin(θ)ですが、逆算が１つ定まるためにはグラフ上で y 軸に垂直な線を引いて１点でのみ交わればよいわけです。sin(θ)は周期関数だから「０≦x≦2π」とか「-π≦x≦π」に範囲を限定する必要があります。こうやって各yについて対応するxの値を見つけていけば、関数になり、グラフになります。

グラフの描きかたでもっと簡単なのは、y = sin(θ) のグラフを90度回転して、縦軸と横軸を入れ替え、左右対称にする（－と＋の方向を修正する）と、それがsinの逆関数 sin^(-1)「アークサイン」になります。

回答No.1

info22

逆関数のグラフは、XY座標平面上で元のグラフをY=Xの直線に対して軸対称移動したグラフになります。
y=sin θの場合はθとyを入れ替えて
θ= sin y
として、これをyについて解いた関数
y = sin^(-1) θ
と書きます。肩の(-1)は逆関数を表す記号として使われます。
読み方はarcsine(アークサイン)です。
逆関数は難しく考えないで
y=sin^(-1)θは θ=sin y と考えれば良いです。慣れてきたらsin^(-1)を考えれば良いですね。

y=sin^(-1)θのグラフは
θ= sin yのグラフのことです。
y=sinθのy=θに軸対象いどうすればy=sin^(-1)θのグラフになります。

同じθに対してyの値は沢山存在します（多価関数）ので、主値といって
yの値を±π/２の範囲内に制限して一価関数にする場合は
特に強調して y=Sin^(-1) θ
と最初の文字を大文字に書きます（正式）。実際は小文字でも主値の意味で使われています。
角度はradはもともと単位のない次元です（長さの次元はｍ（メートル）です）。
たとえば　y=sin^(-1) 1/2＝π/6[rad]です。
　　　　　これは　1/2＝sin y＝sin（π/6）ということです。
sin^(-1) x は sinの値がxとなるような-π/2～π/2の範囲の角度
と言いかえることができます。