逆関数

質問

y=2x+8/x+1(x>-1)・・・(1)これの逆関数を求めよ

x=にしたいのですが・・・　どうすればいいのでしょうか？

y=6/x+1 +2　という風には変形できましたが、これは漸近線がわかるだけで・・・　意味ないですよね（汗
グラフを書くときには役立ちますが・・・。

x＝　への変形の仕方、お願いします！

回答No.1

debut · ベストアンサー

ｙ＝(2x+8)/(x+1)なんですね？

両辺にｘ＋１をかけて
　(x+1)y=2x+8
展開して
　xy+y=2x+8
y,2xを移項して
　xy-2x=8-y
因数分解して
　(y-2)x=8-y
両辺をy-2で割って（y=6/(x+1)+2でx>-1なのでy>2だからy-2で割れる)
　x=(8-y)/(y-2)

お礼

なるほど！　xがある項をまとめて、くくって、それで割り込んでｘだけを残すってわけですか。
ありがとうございました！

補足

両辺をy-2で割って（y=6/(x+1)+2でx>-1なのでy>2だからy-2で割れる)　というのはどういうことでしょうか・・・？
y>2　というのは(y-2)>0ということになると思いますが、(y-2)≦0でも両辺を割ることは可能ですよね・・・？

回答No.2

debut

＞(y-2)≦0でも両辺を割ることは可能ですよね・・・？
　　イコールがなければ割れますよ。
　　０で割ることはできないので注意してください。

お礼

なるほど、0では割れませんよね。
ということは割れる条件としてはy-2≠0ということですよね。　そこで、y>2ならば十分条件なので、成り立つということですね。