逆関数について質問です

質問

逆関数を求めたいのですが、次であっているでしょうか？

(1)y(t)=sin(ct)→t=arcsin(ct)
(2)y(t)=e^bt→t=ln(y^b)
(3)y(t)=a*e^bt*sin(ct)→a*ln(y^b)*arcsin(ct)

回答No.1

noname#130496

あっているかどうかはともかく、定義域と値域を気にした方がいいでしょう。
a,b,c≠0の前提で問題を見てみます。
(1)はt=arcsin(cy)という意味ですか。
定義式の両辺のarcsinの値をとってt=(1/c)arcsinyとなります。
ですが知っての通りarcsinは区間[-1, 1]上で関数ではなく対応です。
(1/c)arcsinは適切な値域を指定しないと関数にはなりません。
(2)は定義式の両辺の対数をとってt=(1/b)lny=ln(y^(1/b))。
これを各y>0に対応させる関数ですね。
(3)は私には式の解き方は分かりません。
いずれにせよa,b,cの値によっては、(1)と同様、定義域や値域を適切に指定しないと逆関数は定まらないでしょう。