数学I 解き方を教えてください。

質問

今日 参考書などを使って、数学の問題を解いていたのですが、
解けない問題がありました。

連立１次方程式 x + 2 y = k x ・ 3 x + 2 y = k y が x = y = 0　以外の解をもつときの k の値を求めよ。

どなたか教えてください(o;_ _)o

回答No.4

kkkk2222

老婆心ながら
＃３様の回答は、
ある意味で、致命的欠陥を含んでおります。
＜減点＞どころか＜０点＞となります。
穴埋め式ならば、最終的解があって入ればＯＫですが、

記述式の場合はダメです。
数を０で割るのは、不可です。
数を文字で割る場合は、その文字が、
０と、０でない場合に場合分けが必要となります。

この煩雑さを避けるために、
極力、文字で割らぬ様こころがけます。

この事項は、この問題だけではなく、
様々な問題に出現致します。
ご注意を喚起させて頂きます。

回答No.3

Beer_Boy

数学の問題なんて、８年振り??くらいなんであんまり自信なかったんだけど、
なんか解けたみたいなんで回答してみました。

　　　x + 2 y = k x
- 　　3 x + 2 y = k y
-------------------------
-2 x = k ( x - y )
これをy=の式にまとめると、y = (k+2)/k x　となりますよね。
そして、この式をx + 2 y = k x　に代入してみると、
x + 2(k+2)/k x = k x となります。
続いて、両辺にkをかけて
k x + 2(k+2) x = k2 x
k2 x - k x -2(k+2) x = 0
これをxでくくると、
(k2 -3k -4) x = 0
ここで、x = 0以外の解をもつので、
k2 -3k -4 = 0
ということになりますよね。
そこで、左辺をまとめると
(k + 1)(k - 4) = 0
∴k = -1 , 4
となります。

一応、検算もしてみると
k = -1　のとき
x + 2y = -1x より、x = -y
3x + 2y = -y より、x = -y

k = 4　のとき
x + 2y = 4x より、x = 2/3 y
3x + 2y = 4y より、x = 2/3 y

となり、ともに式が成り立ちます。

ちょっと分かりにくいかもしれないけど、勉強の役に立てたでしょうか??
勉強頑張ってください。

回答No.2

kkkk2222

＃１　Ｘ＋２Ｙ＝ＫＸ
＃２　３Ｘ＋２Ｙ＝ＫＹ

＃１、＃２　を直線の方程式とみますと、
定数項がない事から、原点（０、０）を通る直線、
また（０、０）以外の解を持つため、
＃１、＃２　は＜一致する＞事になります。
変形して

（１－Ｋ）Ｘ＋２Ｙ＝０
３Ｘ＋（２－Ｋ）Ｙ＝０

このふたつが＜一致する＞条件は
＜係数の比が同じ＞となります。

（１－Ｋ）：２＝３：（２－Ｋ）
（２－Ｋ）（１－Ｋ）＝６
（Ｋ＾２）－３Ｋ－４＝０
（Ｋ－４）（Ｋ＋１）＝０

∴　Ｋ＝４、－１　となります。

回答No.1

poosan0011

２つの式は原点を通る一次関数です。傾きが違うとき、ｘ＝ｙ＝０の解を持ちますから、傾きが等しいときそれ以外の解を持ちます。しかしそれは解が一組ということでなく無数の解を持つときです。つまり２式が一致している時です。