2次関数（中３）

質問

あと3日で高校生になる者です。どうしても解けません。宜しくお願いします！

2次方程式ｙ＝ax2乗は点A（4,2)を通っている。ｙ軸上に点BをAB=OB（Oは原点）となるようにとる。

（１）Bのｙ座標を求めよ。
→三平方の定理を使って、５と出ました。

（２）∠OBAの二等分線の式を求めよ。
→OAの中点をもとめて、Bの座標を使い変化の割合を出して、ｙ＝－2ｘ＋5と出ました。

（３）ｙ＝ax2乗上に点Cをとり、ひし形OCADをつくる。Cのｘ座標をｔとするとき、ｔが満たすべき2次方程式を求めよ。また、2次方程式が（ｔ＋a)2乗＝ｂ（ただし、a,bは実数）と変形できることを用いて、ｔを求めよ。
→これがわかりませんでした。ひし形OCADの英数の並び順にも注目したのですが、どうしても解けません。問題の言い回しも複雑でわかりにくいです。

ちなみに、宿題のためこの問題に図はなく、解答もありません。
どうか宜しくお願いします！

回答No.4

debut · ベストアンサー

No2です。
＞解の公式を使って出た－8±2ルート6の2つを書けばいいんでしょうか？

　解は、{－16±√（256+160)}/２
　　　　＝(－16±√416)/２
　　　　＝(-16±4√26)/２
　　　　＝－８±２√26
　ですね。たぶん、-4acの符号を間違っているのかも。

　特にｔにことわりがないので、どちらも答えに
　なります。＋のときは曲線のＯＡの間にあり、
　（菱形ＯＣＡＤが反時計回りに読んでできる）
　－のときは曲線のｘがマイナス領域のところに
　（菱形ＯＣＡＤが時計回りに読んでできる）
　あります。

お礼

あっ符号間違えてました。ご指摘ありがとうございます。
やはり２つとも答えですよね。
ご親切にどうもありがとうございました！！

回答No.3

fukuda-h

ひし形ＯＣＡＤですから対角線ＯＡとＣＤは直角に交わり互いに他を二等分します。設問（２）で二等辺三角形の頂角の二等分線をだしているのはこのためで二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する事から∠ＯＢＡの二等分線と２次関数ｙ＝ax2乗の表す放物線との交点がＣです。
a＝１/８から（1/8）*ｔ２乗＝-２ｔ+5
両辺を８倍してｔ２乗+１６ｔ-40＝0　（ｔ+８）2乗＝１０４
ｔ+8＝±2＊√26　ここでｔ＞0より　ｔ＝－８＋２√２６

お礼

回答ありがとうございます！
丁寧でわかりやすかったです。より確証が持てました！

回答No.2

debut

(2)の線は、ＯＡの垂直二等分線なので、
(2)の線と放物線の交点がＣです。

補足

回答ありがとうございます。
なるほど、その考えは浮かびませんでした！
答え方についてなんですが、ｔ2乗＋16ｔ－40＝0と２次方程式を書き、さらに解の公式を使って出た－8±2ルート6の2つを書けばいいんでしょうか？
何度もすみません、お願いします！

回答No.1

pocopeco

OC の長さ　= CA の長さ

っていう解法は試してみた？

ちゃんと計算してないので
これでできるかわかんないけど。

できなければ、次の方法考えます。。

補足

回答ありがとうございます。
なるほど！と思ったのですが、ｔ4乗－5ｔ2乗＋64ｔ＋160と4次が出ました。
たぶん自分が間違っていると思うのですが、助言お願いします！