この数学問題といてください

質問

二次関数ｙ＝ax二乗．．．(1)のグラフは点A（４．２）を通っている。y軸上に点BをAB＝OB（Oは原点）となるようにする。

（１）Bのｙ座標を求めよ

（２）∠OBAの二等分線の式を求めよ

（３）(1)上に点Cを取り、ひし形OCADをつくる。Cのｘ座標をtとするとき、tが満たすべき二次方程式を求めよ。また、tの値を求めよ

お願いします！！

回答No.3

ferien · ベストアンサー

＞二次関数ｙ＝ax二乗．．．(1)のグラフは点A（４．２）を通っている。
＞y軸上に点BをAB＝OB（Oは原点）となるようにする。
（１）は、点Ａ（４，２）を通るから、２＝ａ×４^2より、ａ＝１／８
（１）式は、ｙ＝（１／８）ｘ^2

＞（１）Bのｙ座標を求めよ
△ＢＯＡは、頂点Ｂ、ＢＯ＝ＢＡの二等辺三角形だから、Ｂから底辺ＯＡにおろした垂線は、
ＯＡの垂直二等分線である。それは、ＯＡの中点を通りＯＡに垂直であるから、
ＯＡの傾き＝（２－０）／（４－０）＝１／２
ＯＡに垂直だから、傾きｍ・（１／２）＝－１より、ｍ＝－２
ＯＡの中点（４／２，２／２）＝（２，１）を通るから、
垂直二等分線は、ｙ－１＝－２（ｘ－２）より、ｙ＝－２ｘ＋５　……（２）
Ｂのｙ座標は、この直線のｙ切片であるから、ｙ＝５

＞（２）∠OBAの二等分線の式を求めよ
△ＢＯＡは二等辺三角形であるから、頂点Ｂを通る垂直二等分線は、頂角∠OBAのの二等分線でもあるから、ｙ＝－２ｘ＋５

＞（３）(1)上に点Cを取り、ひし形OCADをつくる。Cのｘ座標をtとするとき、
＞tが満たすべき二次方程式を求めよ。また、tの値を求めよ
点ＣとＤは、ひし形の対角線ＯＡの垂直二等分線上にあり、Ｃは（１）上の点でもあるから、
Ｃ（ｔ，(1/8)ｔ^2）とおいて、（２）に代入すると、
(1/8)ｔ^2＝－２ｔ＋５より、ｔ^2＋１６ｔ－４０＝０
これを解くと、ｔ＞０であるから、ｔ＝－８＋２√２６

でどうでしょうか？

回答No.2

Tacosan

(3) は「ひし形」の性質をうまく使えば 2次方程式になりますよ＞#1.

回答No.1

masudaya

問題そのままなので,解答の方針だけ

y=ax^2が(4,2)を通るので,a=1/8
1)B(0,Y)とすると
|AB|^2=4^2+(Y-2)^2
|OB|^2=Y^2
ここでAB=OBなので|AB|^2=|OB|^2とおけるので
Yを求めることができます.

2)角の二等分線は点BとOAの中点を通りますので,
OAの中点は(4/2,2/2)=(2,1)です.

3) (1)上は点Bしかありませんので,CのX座標は0となります.
多分式(1)上に点Cを取ると言うことかと思います.そうすると
点Cは(t,1/8*t^2)となります.このとき
I）0≦t≦4 と II) 4<tとで分ける必要があります.
I)の時は,OC=CAとなります.
|OC|^2=t^2+1/64*t^4
|CA|^2=(4-t)^2+(2-1/8*t^2)^2
II)の時はOA=ACとなります.
|OA|^2 =16+4=20
|AC|^2=(t-4)^2+(1/8*t^2-2)^2

I)の場合はtの2次方程式になりますが,
II)の場合は4乗がうまく消えないので4次方程式になってしまいます.
しかしどちらの場合も題意に合う菱形が作れると思いますので
もう少し問題文に規制が書かれているかと思います.