数学 関数

質問

２次関数ｙ＝ax2・・・・(1)のグラフは点A(４,２)を通っている。

ｙ軸上に点BをAB＝OB(Oは原点)となるようにとる。

(１)Bのy座標を求めよ。

(２)∠OBAの二等分線の式を求めよ。

(３)(1)上に点Cをとり、ひし形OCADをつくる。Cのｘ座標をｔとするとき、ｔが満たすべき2次方程式

　　を求めよ。　また、2次方程式が(ｔ＋a)²＝ｂ(ただし、a,ｂは実数)と変形できる事を用いて、

　　ｔを求めよ。

解答よろしくおねがいします。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

(1)y=ax^2が点A(4,2)を通るので
AB=OBより点Bの座標を(0,y)とすると
AB=√(4-)^2+(2-y)^2=√(16+4-4y+y^2)=√(20-4y+y^2)
OB=y
20-4y+y^2=y^2
-4y=-20
y=5

(2)直線ABの式は(0,5)(4,2)を通るので
y=-(3/4)x+5
3x+4y-20=0
y-5=0
これの角二等分線の方程式は
|3x+4y-20|/√(3^2+4^2)=|y-5|/√1^2
(3x+4y-20)/5=y-5
3x+4y-20=5y-25
3x-y+5=0

お礼

解答ありがとうございます。

宿題の問題で困っていたところだったので、助かりました。