∇を使った式で・・・

質問

-v＝(1/f)∇μ＝(D/RT)∇μ　に　　
μ＝μ´＋RTln(cγ)を代入して
cをかけた式
cv=-(D(1+dlnγ/dlnc))∇c
を導けません。教えてください。

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

文字の定義が不明です. 定数として扱っている文字や, 変数の依存関係(cを独立変数とみなせるなど)の情報を明示しないと. 数学だけからは目的の式は出ません.
前後関係から推測しているだけで, 誤りがあっても責任は負えません. 悪しからず.

[仮定(推測に基づく)]
1) μ', R, T は定数として扱える.
2) cを独立変数, γを従属変数とみなせる.

以上を前提にすれば
対数の性質 ln(cγ)=lnc+lnγ により
∇ln(cγ)=∇(lnc+lnγ)
={d(lnc+lnγ)/dlnc}*∇lnc （（仮定2)を用いて微分(∇)するが，合成関数とみる．まず lncを1文字とみて微分，その後lncを微分(∇)．一般に dz/dx=(dz/dy)(dy/dx) 実際は偏微分が混じります. 詳細はベクトル解析の本で.）
=(1+dlnγ/dlnc)*{(∇c)/c} (一般に dlnf/dx=f'/f より ∇lnc=(∇c)/c)
=(1+dlnγ/dlnc)*(∇c)/c

すると仮定1)も考えて
μ＝μ'＋RTln(cγ) を微分すると
∇μ=RT*(1+dlnγ/dlnc)*(∇c)/c
となり
-v＝(D/RT)∇μ　を(-c)倍した式に代入して
cv=-(D/RT)∇μ=-c*D*(1+dlnγ/dlnc)*(∇c)/c=-D(1+dlnγ/dlnc)∇c （目的の式）