論理式

質問

F＝A・B・D＋A・C・D＋A＾・C・D＾＋A＾・B・D＾
＾は、否定０を示しています。

この、論理式の最簡形を何回求めても、上記の式に戻ってしまいます。なぜでしょうか？

自分で、加法標準形に直してまとめたら次のようになりました。

F＝ABCD＋A＾BC＾D＾＋A＾BCD＾+ABC＾D+AB＾CD＋A＾B＾CD＾

そして、カルノー図で解きました。

教えていただきませんか？

回答No.2

oyaoya65 · ベストアンサー

#1です
補足します。
＞F＝A・B・D＋A・C・D＋A＾・C・D＾＋A＾・B・D＾
これはAND-OR表現の最簡形ですが

論理を反転させカルノー図でゼロのところを拾えば、

F=(AD^+A^D+B^C^)^

でも表せます。
これをド・モルガンの定理で変形すれば

F=(AD^)^・(A^D)^・(B^C^)^
=(A^+D)(A+D^)(B+C)

とも表せます。
これらも最簡形の表現の形式に含まれるでしょう。
最後の式はOR-AND型の最簡形ですね。

回答No.1

oyaoya65

＞何回求めても、上記の式に戻ってしまいます。なぜでしょうか？

＞F＝A・B・D＋A・C・D＋A＾・C・D＾＋A＾・B・D＾
この式が最簡形だからです。これ以上簡単な式にはなりません。

カルノー図を描けば明らかです。

お礼

回答ありがとうございます。
やはり、この式が最簡形でしたか。
昨日、この課題が出されてやっているのですが、どうしても、同じ答えになってしまうので質問しました。
ありがとうございました。